6、带约束的合取查询的包含性与同态性质

带约束的合取查询的包含性与同态性质

在数据库查询领域，合取查询（Conjunctive Queries）的包含性测试是一个重要的研究方向。本文将介绍标准合取查询、带算术比较的合取查询（AC queries）以及带线性算术约束的合取查询（CLAC queries）的包含性测试，同时探讨同态性质在这些查询中的重要性。

1. 合取查询的包含性定理

• 标准合取查询的包含性 ：设 $Q_1$ 和 $Q_2$ 为合取查询，$Q_1: h(\overline{X}) :- g_1(\overline{X_1}), \cdots, g_k(\overline{X_k})$，$Q_2: h(\overline{Y}) :- p_1(\overline{Y_1}), \cdots, p_l(\overline{Y_l})$。$Q_2$ 包含于 $Q_1$（记为 $Q_2 \subseteq Q_1$）当且仅当存在从 $Q_1$ 到 $Q_2$ 的包含映射。
• AC 查询的包含性 ：设 $Q_1$ 和 $Q_2$ 为合取查询，$Q_1: h(\overline{X}) :- g_1(\overline{X_1}), \cdots, g_k(\overline{X_k}), \alpha_1, \cdots, \alpha_n$，$Q_2: h(\overline{Y}) :- p_1(\overline{Y_1}), \cdots, p_l(\overline{Y_l}), \beta_1, \cdots, \beta_m$，其中 $\alpha_i$ 和 $\beta_j$ 形式为 $A\theta B$（$A