Hdu 3068 最长回文

最长回文串的O(n)算法---------Manacher算法

从这里学习的

http://blog.youkuaiyun.com/ggggiqnypgjg/article/details/6645824

在这里试图用自己的语言说明白这个玩意

代码先行

#include<stdio.h>
#include<string.h>
char in_s[110010];
char s[220010];
int p[220010];
int min(int a,int b){
	if(a<b)return a;return b;
	}
int Manacher(char *s){
	int len=strlen(s);
	int i;
	int mx=1,id=1;
	for(i=1;i<len;i++){
		if(mx>i)p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
		else p[i]=1;
		while(s[i+p[i]]==s[i-p[i]])p[i]++;
		if(i+p[i]>mx){
			id=i;
			mx=i+p[i];
			}
		}
	int res=0;
	for(i=1;i<len;i++)if(p[i]>res)res=p[i];
	return res-1;
	}
int main(){
	int i,j;
	while(scanf("%s",in_s)!=EOF){
		int len=strlen(in_s);
		s[0]='$';
		for(i=0;i<=len;i++){
			s[2*i+2]=in_s[i];
			s[2*i+1]='#';
			}
		int res=Manacher(s);
		printf("%d\n",res);
		}
	return 0;
	}

首先第一个idea就是改写原串

向串两两之间插入一个奇葩符号'#',并在句首插入特殊标记防溢出符号'$',这样就可以统一奇偶长度的串

比如asdsf

就变成了$,#,a,#,s,#,d,#,s,#,f,# 记长度为len

随手接几个例子就可以大概realize(原blog有图)新串中的一点的单向最长延伸长度-1就是某个串的长度=.=

鬼才才能想到...

接下来的算法就是线性的从1[因为有$做首标]扫到len-1

这里利用了动态规划的思想和完美的利用了回文串的对称性

怎么利用?

上面例子中由于#s#d#s#的回文串,扫描到第二个s时候我想利用第一个s的结果

先看#s#d#s#这个字符串,他是扫到第二个s的时候覆盖最后点最远的回文串

记其最远距离为mx,中心点为id(线性扫描过程中维护很容易)

但是利用的时候又不能直接利用

有三种情况=.=

1:mx有点小,那么没有可以利用的就只能p[i]=1;

2:mx大,但是不够大,p[2*id-i]+i已经超过了mx,而超过mx的还没有扫描过,这时候是mx-i

2:mx足够大,就可以直接说ok,答案就应该是p[2*id-i]了

然后通过一个while来扫

然后维护mx,id

最后在遍历下p找到最大的res

返回res-1就是答案

that's all