从二叉树开始刷起（五）——找到所有不同的二叉搜索树

今天我们来看BST的最后一篇，我们来看如何计算所有合法BST。

96. 不同的二叉搜索树

这一题一眼看下来发现这个还是很摸头不知脑的，要理解题目中这个种数的意思，也就是说二叉树的不同形态。

具体的解答部分还是参考原文解答：

这样我们可以初步用递归写出对应的代码：

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        
        def count(lo,hi):
            res = 0
            if lo > hi:
                return 1
            for i in range(lo,hi+1):
                left = count(lo,i-1)
                right = count(i+1,hi)
                res += left * right
            return res
        return count(1,n)

但需要注意的是，当lo>hi是，对应区间为空，这个时候其实是对应着空节点的，所以这个时候我们数量还是要算上一个。还有一个问题是上面的代码是会超时的，因为这中间肯定存在重复子问题，所以我们要额外用一个数据结构来存储之前的结果【某个区间对应的BST数量，已经计算过的就存进来，下次再遇见直接取用就不再重复计算】，以免重复计算带来严重的耗时问题：

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        # 初始化备忘录
        self.mem = [[0 for _ in range(n+1)] for _ in range(n+1)]
        
        def count(lo,hi):
            res = 0
            if lo > hi:
                return 1
            # 查备忘录，如果之前某个区间已经有过计算结果了，那就不再重复计算
            if self.mem[lo][hi]:
                return self.mem[lo][hi]
            for i in range(lo,hi+1):
                left = count(lo,i-1)
                right = count(i+1,hi)
                res += left * right
            # 把每次的计算结果存入对应的位置
            self.mem[lo][hi] = res
            return res
        return count(1,n)

这道题千万不要一上来就搞一个root.val，root.left啥的，还是要先读懂题意，再根据题目给出的函数定义来进一步思考。

但是说啥来啥，这不就有一道它的升级版本的题目，就是要找出所有BST的具体树，而不是要个数了。

95. 不同的二叉搜索树 II

思路大概就是一样的，只不过呢，原先是res=left*right的组合这里要变成双层循环来构建树了，我们来试一下：

class Solution:
    def generateTrees(self, n: int) -> List[TreeNode]:
        def build(lo,hi):
            res = []
            if lo > hi:
                res.append(None)
                return res

            for i in range(lo,hi+1):
                leftTrees = build(lo,i-1)
                rightTrees = build(i+1,hi)
                for left in leftTrees:
                    for right in rightTrees:
                        # 以当前的i作为根节点构造不同的树
                        node = TreeNode(i)
                        node.left = left
                        node.right = right
                        res.append(node)
            return res
        return build(1,n)

由于我们是采用逐个遍历的方式，故在此过程中并没有之前出现的重复的问题，所以不需要拿备忘录来做记录，直接逐层遍历即可。时间与空间复杂度的计算有点复杂，可以参见该题的官方题解中给出的答案。