阶梯乘法——阶乘与梯乘

阶梯乘法——阶乘与梯乘

 

我们熟知数学中的阶乘(Factorial)，比如5的阶乘记为5!，

5!=5×4×3×2×1

正整数n的阶乘记为n!，

n!=n×(n-1) ×(n-2) ×…×3×2×1

在实际中，有时我们又需要计算任意一串连续正整数的乘积，比如：

31×32×33×34×35×36×37×38×39     ①

我给这一类的连乘取名为梯乘(ladder multiplication)。可以把梯乘中最大的数称为顶阶数，最小的数称为底阶数。当任意正整数n和m有n>m时，就可以构成一个以梯乘算式，我们把这样的算式简记为：

lad(n，m)

式中n为顶阶数，m为底阶数。从而上面的连乘式①可以记为lad(39，31)。

显然，当m等于1时，梯乘lad(n，1)就是阶乘n!。

通常阶乘或并没有什么简便的算法，只能是一个数接着一个数硬乘。在互联网上可以找到专门计算阶乘的软件，但这些软件却不能便捷地或直接地计算出一般梯乘式的值。这样就有必要开发梯乘软件，该软件应该包含阶乘功能，并且计算结果不应该是近似的。

现在我们已经有了一款这样的软件，下面是该软件运行的几幅截图：

 

算式31×32×33×34×35×36×37×38×39，

也就是lad( 39，31 )的值

 

lad(2124，1401)，也就是

1401×1402×1403×…×2122×2123×2124，为724个

连续正整数的乘积。

 

50！的值

 

10000！，这个数极为巨大，共有3万多位。

 

最后，让我们把阶乘与梯乘合称为阶梯乘法。