浮点数计算的顺序问题

原创 已于 2022-09-14 21:44:30 修改 · 999 阅读 · 4 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#c语言

于 2022-09-11 22:12:14 首次发布
博客探讨了在编程中浮点数与整数进行除法和乘法操作时的区别。当10被浮点数3.0除时，结果是3.333333……，然后乘以3得到10.0。而当10被整数3除，结果是3，再乘以3.0则得到9。文章强调了类型转换在计算中的影响。

10/3.0*3。先计算10/3.0，由于3.0为浮点型，故10/3.0得3.333333333……，3.333333……再乘以3得到10.0

10/3*3.0。先计算10/3，由于10和3都为整数，因此计算结果为3，再计算3 * 3.0 得 9

C语言-数据在内存中的存储(整数)(浮点数)(大小端字节序)
小志的博客
03-19 787
在补码表示中，最高位为符号位，如果最高位是0，则表示为正数，如果最高位是1，则表示为负数。整数在内存中的存储方式可以使用有符号整数和无符号整数的表示方式。无符号整数的存储方式也可以使用二进制补码来表示，但是在实际应用中，常常使用直接存储的方式。一般来说，浮点数的存储方式与整数的存储方式类似，都遵循大端字节序或小端字节序。通过查看内存中的某个浮点数变量的字节序，可以判断浮点数的存储方式。在计算机的内存中，整数是以二进制的形式存储的。字节序是指数据在内存中的存储顺序，也就是高位字节和低位字节的存储顺序。
IEEE754浮点数与十六进制转换，带4字节的顺序调整
12-20
32位浮点数转换十六进制数，一个四字节十六进制数可按四种顺序转换成32位浮点数，方便串口通讯时的数据正误预判。
浮点数排序
weixin_63003502的博客
01-23 1821
浮点数判断大小，浮点数排序
8大排序算法图文讲解
机器学习算法与Python学习
05-08 448
排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。常见的内部排序...
浮点数的排序_八大排序算法之基数排序
weixin_39692045的博客
12-14 804
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串(比如名字或日期)和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数；将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列，示意图如下:代码实现如下：def...
一亿个浮点数的排序算法
海风轻轻吹
05-04 599
有1亿个浮点数，请找出其中最小的10000个。提示：假设每个浮点数占4个字节，1亿个浮点数就要站到相当大的空间，因此不能一次将全部读入内存进行排序。 问题分析： 1) 1亿个浮点数，其数据大小为 400 M。如此规模的排序，首先想到分批处理。每次读取 1 000 000 个数据并进行快速排序。需要的内存空间为 1 000 000 * 4 = 4M。需要100 次这样的排序。 2）完全没...
随笔，关于浮点数字节序转换
m0_37951757的博客
03-11 2242
首先引入概念“多字节量”：大于一字节的值。再引入概念“最高有效字节/最低有效字节”：比如0x1234，最高有效字节0x12，最低有效字节0x34。即从数值最高位开始的一字节为最高有效字节，反之。最后引入概念“字节序”：数值在内存中的存储方式，与cpu有关。分小端/大端两种，小端即最低有效字节在内存低位，大端即最高有效字节在内存低位，具体可百度百科。常见家用机英特尔的cpu为小端，而Xbox，PS3...
数据在内存中的存储（探索内存的秘密）
心动的那一刻，记忆便盛开了花
04-19 1127
一、整数在内存中的存储一、整数在内存中的存储整数的2进制表示方法有三种，即 原码、反码和补码三种表示方法均有和两部分，符号位都是，而，剩余的都是数值位。正整数的原、反、补码都相同。原、反、补码都相同负整数的三种表示方法各不相同。原码：直接将数值按照正负数的形式翻译成⼆进制得到的就是原码。反码：将，其他位依次按位取反就可以得到反码。补码：反码+1就得到补码。
[转]10万个浮点数排序 算法效率
AS3
03-06 583
[url]http://bbs.9ria.com/viewthread.php?tid=75306&extra=page%3D1%26amp;orderby%3Ddateline%26amp;filter%3D2592000[/url] 呵呵,lz要去搜搜排序算法了. 自带的sort确实比冒泡,插入这些简单排序算法快.但不如一些高级排序(如快排,希尔,堆排,归并等) 另外排序和浮动数...
数据储存：字节序，整形储存。浮点数储存
qq_43551810的博客
06-03 269
数据存储
C排序算法程序以及整数，浮点数和字符串转化程序
04-23
该程序包含了常见的几种排序，包括：快速排序，希尔排序，插入排序，归并排序，等排序程序，还有整数，浮点数转化为字符串的程序和字符串转化为整数！
整形，浮点型数据在内存中的存储，以及大小端字节序
qq_55439426的博客
08-20 738
前言： 博主实力有限，博文有什么错误，请你斧正，非常感谢！ 本篇博文需要一定：原，反，补码的知识。和整形截断，整形提升，算术提升的知识 数据类型 整形数据的存储 对于整形数据在内存中存入的是二进制补码!!! 只有整形数据，我们才谈原，反，补码的事 对于浮点型数据的存储见后面内容。 数据类型的声明原因 不知道你是否想过，为什么当我们定义一个变量时必须声明它的类型？ 1**.这是因为：数据虽然存入的是二进制补码。但是同样一段二进制补
在Python中 的先乘再除 和 先除再乘
→★佐佑思维★←
11-15 1294
在Python中注意先乘再除还是先除再乘~
计算机32位浮点数二进制编解码
04-25 3918
原文参考：http://zhidao.baidu.com/question/42376730.html 有编辑 整数怎样转2进制，小数怎样转2进制就不说了。 12.5: 1. 整数部分12，二进制为1100; 小数部分0.5, 二进制是.1，先把他们连起来，从第一个1数起取24位（
数据在计算机中的存储
weixin_30894583的博客
09-28 164
1.大小端模式（字节序） 大小端的概念：数在内存中分字节存储的先后顺序。大端模式即数的低位存在高地址，高位存在低地址当中。而小端模式相反，低位存在低地址，高位存在高地址。比如0x1234，这里的高低位是从左往右的。0x12是高位，0x34是低位。 1)大端模式： 低地址 -----------------> 高地址 0x12 | 0x34 | 0x5...
单精度浮点数（float）与双精度浮点数（double）的区别如下：
热门推荐
分享嵌入式,移动端,智能应用,数据库等专业板块,记录知识碎片！！！
05-18 4万+
（1）在内存中占有的字节数不同 单精度浮点数在机内占4个字节 双精度浮点数在机内占8个字节 （2）有效数字位数不同 单精度浮点数有效数字8位 双精度浮点数有效数字16位 （3）所能表示数的范围不同 单精度浮点的表示范围：-3.40E+38 ~ +3.40E+38 双精度浮点的表示范围：-1.79E+308 ~ +1.79E+308
为什么10/3.0*3的结果是10.0000不是9.99999999……
huxdl的博客
06-14 1万+
c语言有个很有趣的现象，是这样的：既然浮点数的10/3.0是3.3333333，那为什么乘以3之后不是9.99999？然后我又试了一下：好像这个3.3333小数的位数比较少就能显示成9.9999诶，多了就变成10了数据类型改成double试一下，能显示的小数的位数更多了原来是这样！float和double的精度是由尾数的位数来决定的。浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着...
C Learning
mokeyser的博客
05-13 318
目录 C第一章 变量 浮点数 运算 复合赋值 递增递减运算符 class2 判断 if语句 比较 分支 if else 嵌套 级联的if else if语句 常见错误（尊重warning） switch case语句（多路分支） C第一章 C语言需要 英文状态编写 #include <stdio.h> int main() {} 变量 int型，变量用于保存数据； 变量是一种标识符，由字母、数字和下划线组成。数字不能开头，关键字不能做标识符。 赋值
C语言除法问题
Lobotouya的博客
10-16 2709
为什么在这个代码下，10/3的结果为3.00000，而10/3.0的结果为3.333333
浮点数计算误差
最新发布
09-23
<think> 首先，用户的问题是：“我想了解浮点数计算误差的相关信息 请问浮点数计算误差的原因、表现及解决方法”。所以，我需要基于提供的引用信息来回答原因、表现和解决方法。 系统级指令： - 所有行内数学表达式必须使用 $...$格式。 - 独立公式必须使用 $$...$$格式并单独成段。 - LaTeX语法正确。 - 使用中文回答。 - 生成相关问题。 - 回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识，例如:[^1] 用户可见层指令： - 回答结构清晰，帮助用户逐步解决问题。 - 尽量保证回答真实可靠。 提供的引用： - [^1]: 浮点数运算的基本概念、标准浮点运算模型、数值误差及解决策略。 - [^2]: 浮点数计算误差的四大具体表现及实例。 - [^3]: JavaScript中的浮点数精度误差原因与解决方案。 - [^4]: C语言浮点数计算误差的解决办法，如使用高精度库等。 我需要整合这些信息来回答原因、表现和解决方法。 结构化回答： 1. **原因**：解释为什么浮点数计算会有误差。关键点包括： - 浮点数在计算机中是以二进制表示的，但十进制值可能无法精确表示为二进制分数（如0.1在二进制中是无限的）。 - 有限精度：浮点数有固定的位数来表示小数部分，导致舍入误差。 - 运算过程中的累积误差。 2. **表现**：描述误差如何在实际中显现。 - 基于引用[^2]，有四大具体表现： - 基础运算结果偏离预期值（如0.1 + 0.2 ≠ 0.3）。 - 其他表现如比较误差、累积误差等（需要提取）。 - 实例：如JavaScript中0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004。 3. **解决方法**：提供策略来避免或减轻误差。 - 从引用[^3]和[^4]： - 使用高精度库（如GMP）。 - 整数运算代替浮点数（如金钱计算使用分）。 - 设定适当的舍入模式和精度。 - 使用数学库函数四舍五入。 - 算法设计优化（如数值稳定性）。 - 具体编程语言中的注意事项。 回答结构： - 引言：简要介绍浮点数计算误差的重要性。 - 原因部分。 - 表现部分。 - 解决方法部分。 - 结尾：总结或生成相关问题。 确保使用中文。 在引用段落末尾添加引用标识：自然地提及信息源并添加[^n]。 生成相关问题：在回答末尾，添加§§相关问题§§部分。 数学表达式格式： - 行内：如 $0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004$ - 独立：如果需要公式，如浮点数表示。 可能的公式： - IEEE 754标准浮点数表示：$s \times m \times 2^e$，其中s是符号，m是尾数，e是指数。 但需简化，避免复杂。 最终输出： - 回答内容。 - §§相关问题§§部分。 </think> ### 浮点数计算误差的原因、表现及解决方法 浮点数计算误差在计算机科学中是一个基础性问题，尤其在科学计算、金融系统等对精度要求高的领域至关重要。浮点数在计算机中以二进制形式存储，由于二进制表示的有限精度和十进制值的无限特性，运算过程中不可避免会产生误差[^1]。这些误差可能累积，导致计算结果偏离预期。下面我将从原因、表现和解决方法三个方面，逐步分解这一主题。回答基于现有引用资料，确保内容真实可靠。 #### 一、浮点数计算误差的原因 浮点数运算误差主要源于计算机的底层表示方式和运算机制： 1. **二进制表示局限性**：计算机使用二进制浮点数（基于IEEE 754标准），但许多十进制小数（如0.1或0.2）无法精确表示为有限位二进制分数。例如，$0.1$ 在二进制中是无限循环小数（$0.0001100110011..._2$），计算机只能截断或舍入到有限位存储，导致初始误差[^1][^3]。 2. **有限精度问题**：浮点数有固定尾数位（如单精度浮点数有23位尾数），运算时超出精度的部分会被丢弃或舍入。这会引起舍入误差（round-off error），尤其在连续运算中累积放大误差[^1][^2]。浮点数标准模型可表示为 $s \times m \times 2^e$，其中 $s$ 是符号位，$m$ 是尾数，$e$ 是指数，但有限的 $m$ 限制了精度范围[^1]。 3. **运算过程中的精度损失**：基本运算（加法、减法、乘法、除法）可能放大误差。例如，两个相近的数相减会导致有效数字丢失（称为抵消误差），或在除法时尾数对齐失败[^1][^4]。此外，运算顺序和算法设计不当也会引入数值不稳定性[^4]。 这些原因共同导致浮点数在看似简单的计算中出现偏差，如 $0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004$，而非预期的 0.3[^3]。 #### 二、浮点数计算误差的表现 误差在实际编程中以多种形式呈现，引用[^2]将其总结为四大核心表现： 1. **基础运算结果偏离预期值**：最常见如加法或减法误差。例如，在JavaScript中执行 $0.1 + 0.2$ 会得出 $0.30000000000000004$，而非数学上的精确值[^2][^3]。类似地，$1.0 - 0.9 = 0.09999999999999998$ 也常见于多种编程语言。 2. **比较运算失败**：浮点数常导致等式比较出错。例如，在条件语句中 `if (0.1 + 0.2 == 0.3)` 可能返回 `false`，因为二进制表示差异使结果不相等[^2][^3]。 3. **累积放大误差**：在循环或迭代运算中，微小误差逐步累积。例如，求和序列如 $\sum_{i=1}^{1000} 0.1$ 可能不等于 100.0，而是 99.99999999999997，误差随迭代次数增加[^2][^4]。 4. **舍入和截断异常**：浮点数在转换或输出时出现意外值，如将 0.0000001 表示为指数形式 $1.0 \times 10^{-7}$，但实际操作中可能因精度限制被近似为 0.0，导致数据丢失[^2]。 这些表现在实际场景中影响广泛，例如在电商系统中价格计算错误或金融模型预测偏差，可能引发用户困惑或经济损失[^3]。 #### 三、浮点数计算误差的解决方法 解决策略需结合算法优化和编程实践，以减少或规避误差。以下是常见解决方案： 1. **使用高精度库**：针对关键计算，采用任意精度库如GMP（GNU Multiple Precision Arithmetic Library）。它能处理大整数或高精度小数，避免浮点数局限性。例如，在Python中可用 `decimal` 模块，或在C语言中集成GMP库，但需注意它可能增加计算复杂度和时间开销[^4]。 2. **整数运算替代**：在金钱计算等场景，改用整数表示值（如以“分”为单位代替“元”）。例如，计算 $0.1 + 0.2$ 时，先乘以100转为整数（10 + 20 = 30），再除以100输出为0.3。这能有效消除二进制误差[^4][^3]。 3. **设定舍入模式和精度**：通过编程控制浮点数行为： - 使用数学库函数四舍五入，如C语言中的 `round()`、`floor()` 或 `ceil()` 函数[^4]。 - 调整舍入模式：在C语言中用 `fesetround()` 设置舍入方向（如向零舍入或向最近整数舍入）。在JavaScript中，可用 `Number.toFixed()` 方法限定小数点位数[^3][^4]。 4. **算法优化设计**： - 优化运算顺序：避免大数和小数直接运算，以减少抵消误差。例如，计算 $\sum a_i$ 时，先将小值累加再处理大值。 - 数值稳定性处理：在复杂数学运算（如矩阵计算）中，选择稳定的算法以减少误差累积。预处理如缩放值范围（乘以大整数转为整数运算）[^4]。 5. **避免浮点数在关键应用**：在精度敏感领域（如金融），改用定点数或专用数据类型。同时，使用比较容差（tolerance）：在等式比较时，允许小误差范围，如 `if (abs(a - b) < 1e-9)`[^3][^4]。 实施这些方法需根据场景权衡：高精度库适合科学计算，但整数替代更高效于日常编程。总体原则是预先评估误差风险，并在设计阶段融入精度控制[^1][^4]。 ### 总结 浮点数计算误差源于二进制表示的有限精度和运算机制，表现为基础运算偏差、比较失败、累积误差和舍入异常。解决方法包括使用高精度库、整数替代、舍入控制和算法优化。理解这些有助于开发可靠系统，减少数据错误。例如，在JavaScript或C语言中，简单调整即可显著提升精度[^2][^3][^4]。
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值