关于分形程序

大二时曾经一度沉迷于分形，并且用易语言实现了一个芒德勃罗集的分形作图程序，可以无限放大哟。本文就是讲其算法和原理的，其具体的数学思想可谓博大精深，我就搞不太懂了，在这里我也只能说说其算法。

    本站上的分形程序的算法思想如下。

    程序算法一点都不难，就是两个迭代式，当迭代满足一定条件后就退出迭代，然后根据迭代的不同结果对画板控件上的点进行着色。我设置的迭代最差情况是每个象素迭代300次，如果要绘制800×600的图，就要迭代800×600×300次，且迭代使用的是双精度浮点型，计算量很大。程序的时间复杂度很大。不过还没达到绘制一幅图要一顿饭的时间。

    难的是它的数学思想，分形的最大特点就是自相似性。 目前我所做的只是复平面上的迭代 z→z^2+c（^表示乘方）, 其具体化为 x→x^2-y^2+cx , y→2xy+cy, 显然在无穷大处是一个吸引子，但是0附近有一片区域，无论迭代多少次，所得到的点都跑不出这个区域，这就是芒德勃罗集（M集），根据迭代的情况对每个象素点着色，就得到了美丽的分形图了。

    通常所说的M集是迭代二次函数：z→z^2+c产生的，此函数具体化就是：
                     x→x^2-y^2+Cx,   y→2xy+Cy
    其中x^2表示x的平方，z=x+iy,c=Cx+iCy。M集实际上是常数c=(Cx,Cy)构成的图象。让c从屏幕左上角开始变化，逐行增加，一直变到屏幕右下角。如果取的区域是200乘200，则一共要计算40000个点，把计算结果用不同的颜色标记下来，就得到一幅图