Tree-树-的基本概念

本文介绍了树的基本概念,包括结点、根结点、子结点等,并详细解释了结点的度、叶结点、分支结点等概念。此外还介绍了树的不同种类,如无序树、有序树、二叉树、满二叉树、完全二叉树及哈夫曼树。

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题目看到了吧?


树(tree)是包含n(n>=1)个结点,(n-1)条边的有穷集。
注意:概念一来了!

概念一 名称

每个元素称为结点(node)。


有一个特定的结点被称为根结点或树根(root)。


除根结点之外的其余数据元素被分为m(m≥0)个互不相交的集合T1,T2,……Tm-1,其中每一个集合Ti(1<=i<=m)本身也是一棵树,被称作原树的子树(subtree)。
例:

1
| \
2 3


即2,3是1的子树。


结点的度:一个结点含有的子结点的个数称为该结点的度;


叶结点:度为0的结点称为叶结点;


分支结点:度不为0的结点;


子结点:一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点;


兄弟结点:具有相同父结点的结点互称为兄弟结点;


结点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子结点为第2层,以此类推;


树的高度或深度:树中结点的最大层次;


森林:由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;
注意!m=0也是森林!


深度:一棵树中所有结点的层次的最大值称为这棵树的深度。


概念二 树的种类

无序树:树中任意节点的子结点之间没有顺序关系,这种树称为无序树,也称为自由树;


有序树:树中任意节点的子结点之间有顺序关系,这种树称为有序树;


二叉树:每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树;
即:
O
| \
O O
| \ | \
. . . .


满二叉树:叶节点除外的所有节点均含有两个子树的树被称为满二叉树;
即:
O
| \
O O
| \ | \
. . . (空)


完全二叉树:有个 2 k − 1 2^k-1 2k1节点的满二叉树称为完全二叉树
即:
O
| \
O O
| \ | \
. . . .(不空)


哈夫曼树(最优二叉树):带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树;


完。

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