算法系列（二）查找算法--基本查找和二分查找

在 算法系列（一）基本概念 一文中，简单介绍了算法基本概念，算法复杂度评估，常用算法证明方式。这篇文章介绍一下查找算法，主要是二分查找算法。

从n个元素中A0,A1....An-1中，找到要找到的元素x，最简单的方法是遍历n个元素，找到元素x则返回x的位置，这种算法的时间复杂度为O(n)。

如果这n个元素是有序的，我们不需要从头到尾遍历一遍就可以找到要查找的元素，可以使用二分法。二分查找的时间复杂度是O(lgn)

二分查找的前提是元素有序（一般是升序），基本思想是拿中间元素A[m]与要查找的元素x进行比较，如果相等，则已经找到，如果A[m]比x大，那么要找的元素一定在A[m]前边，如果A[m]比x小，那么要找的元素一定在A[m]后边。没进行一次查找，数组规模减半。反复将子数组规模减半，直到发现要查找的元素，或者当前子数组为空。

例如，在[1,2,3,4,5]中查找2

第一次找到的数字下标是(0+4)/2=2，找到的数字是3，3<2,要找的数字位置位于[0，2)之间

第二次找到的数字下标是(0+1)/2=0，找到的数字是1,1<2,要找的数字位于(0,1]之间

第三次找到的数字下标是(1+1)/2=1,找到数字2，返回找到的位置1.

如果这个时候找到的数字不是1，那么说明数组中没有要找的数字。

需要注意的点就是区间位置，既然A[m]不等于x，下一次肯定不是从m这个位置开始找的，而是以m+1作为下一个起始位置，或者m-1作为下一个开始位置

二分查找有两种实现方式，一种是递归实现，一种是非递归实现

直接上代码

package com.algorithm.tree;

import java.util.Arrays;

/**
 * 二分查找
 * 
 * @author chao
 *
 */
public class BinarySearchTree {
	/**
	 * 非递归二分查找
	 * 
	 * @param num
	 * @param number
	 * @return
	 */
	public static int binarySearch(int num[], int number) {
		if (num == null || num.length == 0) {
			return -1;
		}
		int start, end, mid;
		start = 0;
		end = num.length - 1;
		while (start <= end) {
			mid = (start + end) / 2;
			if (num[mid] == number)
				return mid;
			else if (num[mid] > number) {
				end = mid - 1;
			} else {
				start = mid + 1;
			}
		}
		return -1;
	}

	/**
	 * 递归查找
	 * 
	 * @param num
	 * @param number
	 * @return
	 */
	public static int RecursivebinarySearch(int num[], int start, int end, int key) {
		int mid = (start + end) / 2;
		if (num == null || num.length == 0 || key < num[start] || key > num[end]) {
			return -1;
		} else if (num[mid] > key) {
			return RecursivebinarySearch(num, start, mid - 1, key);
		} else if (num[mid] < key) {
			return RecursivebinarySearch(num, mid + 1, end, key);
		} else {
			return mid;
		}

	}

	public static void main(String[] args) {
		int num[] = { 3, 5, 7, 9, 10 };
		Arrays.sort(num);
		System.out.println(binarySearch(num, 7));
		System.out.println(binarySearch(num, 8));
		System.out.println(RecursivebinarySearch(num, 0, num.length - 1, 7));
		System.out.println(RecursivebinarySearch(num, 0, num.length - 1, 8));
	}
}

这里的排序直接使用了java的api，后边再详细介绍排序算法

算法实现代码github地址为https://github.com/robertjc/simplealgorithm

后续会不断补充，有些地方写的可能有问题，请多指教。

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