“自顶向下, 逐步求精”的程序设计方法。

• 结构化程序设计、面向对象程序设计、计算机辅助设计。

  结构化程序设计支持“自顶向下, 逐步求精”的程序设计方法。

• “自顶向下”
  是将复杂、大的问题划分为小问题，找出问题的关键、重点所在，然后用精确的思维定性、定量地去描述问题。

• “逐步求精”
  是将现实世界的问题经抽象转化为逻辑空间或求解空间的问题。复杂问题经抽象化处理变为相对比较简单的问题。经若干步抽象（精化）处理，最后到求解域中只是比较简单的编程问题。

例2-1 验证“哥德巴赫猜想”

哥德巴赫猜想是数论中的一个著名难题, 是由法国数学爱好者克里斯蒂安·哥德巴赫于1742年在给著名数学家欧拉的一封信中提出的。

“哥德巴赫猜想”可以表述为：任何一个大于等于4的偶数均可以表示为两个素数之和。

尽管这个问题看来如此简明清晰, 但二百多年来, 虽有无数数学家为其呕心沥血、绞尽脑汁, 却始终无人能够证明或者证伪这个猜想 。

求解

• 第一步 提出问题： 验证哥德巴赫猜想

 

• 第二步 设一上限数M，验证从4到M的所有偶数是否能被 分解为两个素数之和。
  1. 定义一个变量X，初值为4。
  2. 每次令其加2，并验证X能否 被分解为两个素数之和，直到 X不小于M为止。

 

• 第三步 如何验证X是否能被分解为两个素数之和。

1. 从P=2开始；
2. 判别X—P是否仍为素数：
3. 若是，打印该偶数的分解式。
4. 否则，换更大的素数，再继续执行2.。如此循环，直到用于检测的素数大X/2且X 与其之差仍不是素数，则打印“哥德巴赫猜想”不成立。

 

• 第四步 查找下一个素数。
  （1）当前素数P加1
  （2）判别P是否是素数；
  （3）若是素数，返回P；
  （4）否则，P加1，继续执行（ 2）。

 

经过四步分解精化，将“验证哥德巴赫猜想”这个命题已经分解为计算机可以求解的数学模型了。

模块化数学模型；化繁为简；