水~ZOJ 4091 Even Number Theory

最新推荐文章于 2021-01-05 14:10:56 发布

原创最新推荐文章于 2021-01-05 14:10:56 发布 · 354 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

蒟蒻也要写总结同时被 2 个专栏收录

7 篇文章

订阅专栏

最后只能瞎暴力

3 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了 ZJU ACM 4091 题目的解题思路，通过分析偶数连乘问题，探讨如何将连乘结果分解为 e-prime 的乘积形式，采用 Java 大数处理方法实现高效计算。

题目链接 : http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=4091

题意

写了一大段定义,其实就是给定一个n (n为偶数),求 $n!!$ (其实就是2~n的偶数连乘)最多能分解成几个 e-prime 相乘

因为2是最小的 e-prime 所以肯定是尽可能多的分解出2

思路

仔细推理一下不难发现,一个数能提供的e-prime的个数就在于能整除2几次,所以在2~n的偶数,给定的n一定为偶数,所以连乘的数的个数为n/2个,然后能分解出一个e-prime的数(其实是不可分)有(n/2)/2+(n/2)%2个数,能分解为两个的就是(n/2/2)/2+(n/2/2)%2,以此类推...

最后的代码就很简单了,不过范围是2~1e1000,所以直接java大数就可以解决

AC代码

import java.math.*;
import java.util.*;

public class Main {
	public static void main(String args[]) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int T;
		BigInteger zero = BigInteger.valueOf(0);
		BigInteger cnt;
		BigInteger tmp;
		BigInteger n;
		BigInteger ans;
		T = scanner.nextInt();
		while(T != 0) {
			T--;
			cnt = BigInteger.valueOf(1);
			ans = BigInteger.valueOf(0);
			n = scanner.nextBigInteger();
			n = n.divide(BigInteger.valueOf(2));
			while(!n.equals(zero)) {
				tmp = n.divide(BigInteger.valueOf(2)).add(n.mod(BigInteger.valueOf(2)));
				ans = ans.add(tmp.multiply(cnt));
				n = n.divide(BigInteger.valueOf(2));
				cnt = cnt.add(BigInteger.valueOf(1));
			}
			System.out.println(ans);
		}
	}
}