35、无监督聚类中的 k - 均值算法深入解析与案例实践

无监督聚类中的 k - 均值算法深入解析与案例实践

在无监督学习领域，聚类是一种重要的技术，它能够将数据集中的对象分组为不同的簇，使得同一簇内的对象具有较高的相似性，而不同簇之间的对象具有较高的差异性。k - 均值算法是一种广泛使用的聚类方法，本文将详细介绍 k - 均值算法的原理、如何选择合适的簇数量、以及通过两个具体案例展示其在实际中的应用。

1. k - 均值算法基础与簇数量选择

k - 均值算法虽然不能保证收敛到全局最优解，但在实践中往往能够收敛。也就是说，对象分配到各个组的情况会稳定到一个局部最小值，这个局部最小值可以通过有限数量的 Voronoi 划分之一来表示。SOCR 2D 交互式 Voronoi 细分应用程序可以交互式地演示这个迭代划分过程，我们可以使用参数手动控制迭代过程的动态。

选择合适的簇数量是 k - 均值算法中的一个关键问题。一般来说，簇的数量既不宜过大也不宜过小。如果簇的数量过多，对象的分组可能过于具体，难以进行有意义的解释；而簇的数量过少，则分组可能过于宽泛，缺乏实用性。一种经验法则是从 $k = \sqrt{\frac{n}{2}}$ 开始尝试，但这可能会产生过多的簇。

为了更准确地确定簇的数量，我们可以使用肘部法则。该方法通过绘制组内同质性与簇数量 k 的关系图，找出是否存在一个明确的“肘部点”。这个点对应的 k 值表示在相对较大的组内同质性下的最小簇数量。

以下是实现自动识别最优肘部点并确定合适簇数量 k 的代码：

estimateElbowPoint <- function(xValues, yValues) { # Est