15、刚体位姿跟踪的鲁棒自适应控制方法

刚体位姿跟踪的鲁棒自适应控制方法

一、引言

刚体是从大量工程对象（如卫星、飞机、火箭、导弹、汽车和船舶等）中抽象出来的最基本机械模型。对实际物体空间运动的研究通常可归结为对刚体运动的研究，充分理解该基本模型能很好地指导实际工程系统的设计与开发。全驱动空间刚体指的是刚体质心的三维移动和绕质心的三维旋转的六自由度运动都有独立控制输入。由于其高度抽象性和工程基础性，全驱动刚体的控制研究成为实际空间运动控制的核心理论。

实际运动的刚体在运动过程中会受到自身参数不确定性和外部环境干扰的影响，且运动与旋转之间存在复杂的耦合现象，这使得刚体六自由度位姿跟踪控制问题成为学者们的研究热点。此前已有不少学者针对刚体位姿跟踪问题提出了多种控制方法，如非线性鲁棒 $H_{\infty}$ 控制方法、非线性鲁棒自适应控制器、比例微分控制律、输出反馈控制律等，但很多研究成果因动态模型复杂或控制器设计繁琐，难以在实际中应用。

本文提出了一种六自由度集成鲁棒自适应位姿跟踪控制器，避免了复杂的参数线性化过程，采用未知参数范数估计方法设计鲁棒自适应控制项，减少了控制器的实时计算量。基于李雅普诺夫稳定性理论，证明了该控制器能确保系统轨迹跟踪误差的渐近稳定性和参数估计误差的有界性。为保证控制器的平滑性，在仿真和实际应用中可用饱和函数代替鲁棒控制项中的符号函数，以避免控制信号的抖振现象。

二、问题描述

根据牛顿 - 欧拉方程，可推导出空间刚体的六自由度动力学模型：
[
\begin{cases}
m \dot{v} + m\tilde{\omega}v = f + d_f \
J \dot{\omega} + \tilde{\omega}