2、进化多目标优化的进展

进化多目标优化的进展

在当今科学、工程和商业的众多领域中，解决复杂问题的任务变得愈发迫切，这需要不同背景的研究人员相互协作。多目标优化作为其中的关键技术，近年来取得了显著进展。

1. 多目标优化简介

多目标优化问题涉及多个目标函数，这些函数需要在一定的约束条件和变量边界下进行最小化或最大化。其数学表达式如下：
Minimize/Maximize
fm(x),
m = 1, 2, … , M;
subject to
gj(x) ≥0,
j = 1, 2, … , J;
hk(x) = 0,
k = 1, 2, … , K;
x(L)
i
≤xi ≤x(U)
i
,
i = 1, 2, …, n.

一个解 x ∈Rn 是一个由 n 个决策变量组成的向量：x = (x1, x2, … , xn)T 。满足约束条件和变量边界的解构成了决策变量空间 Rn 中的可行集 S。与单目标优化不同，多目标优化中的目标函数向量属于多维目标空间 RM，这些向量构成了目标空间中的可行集 Z。

在多目标优化中，最优解可以通过偏序的数学概念来定义，通常使用“支配”这一术语。对于两个解 x(1) 和 x(2)，如果满足以下两个条件，则称 x(1) 支配 x(2)：
1. x(1) 在所有目标上都不比 x(2) 差。
2. x(1) 在至少一个目标上严格优于 x(2)。

所有不被集合中其他成员支配的点称为非支配点，这些点构成了非支配前沿。理论上，从 N 个点中选择非支配前沿点的计算复杂度对于 2 和 3 个目标为 O