矩阵求和问题

矩阵求和

时间限制：C/C++ 2000MS，其他语言 4000MS
内存限制：C/C++ 256MB，其他语言 512MB
难度：困难

描述

经过重重笔试面试的考验，小明成功进入 Macrohard 公司工作。

今天小明的任务是填满这么一张表：

表有 n 行 n 列，行和列的编号都从1算起。

其中第 i 行第 j 个元素的值是 gcd(i, j)的平方，

gcd 表示最大公约数，以下是这个表的前四行的前四列：

1  1  1  1

1  4  1  4

1  1  9  1

1  4  1 16

小明突然冒出一个奇怪的想法，他想知道这张表中所有元素的和。

由于表过于庞大，他希望借助计算机的力量。

输入描述

一行一个正整数 n 意义见题。

对于 30% 的数据，n <= 1000

存在 10% 的数据，n = 10^5

对于 60% 的数据，n <= 10^6

对于 100% 的数据，n <= 10^7

输出描述

一行一个数，表示所有元素的和。由于答案比较大，请输出模 (10^9 + 7)(即：十亿零七) 后的结果。

用例输入 1 

4

用例输出 1 

48

来源

2018年第九届蓝桥杯C/C++B组国赛决赛真题

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll N = 1e7+5;
const ll p = 1e9+7;
ll phi[N],s[N],cnt,vis[N],prim[N];
void init(){///欧拉线性筛模板
    phi[1] = 1;
    for(int i=2;i<=N;i++){
        if(!vis[i]) {
            phi[i] = i-1;
            prim[++cnt] = i;
        }
        for(int j=1;j<=cnt;j++) {
            int tp = prim[j];
            if(i*tp>N) break;
            vis[i*tp]=true;
            if(i%tp==0) {
                phi[i*tp]=phi[i]*tp; break;
            }else phi[i*tp]=phi[i]*phi[tp];
        }
    }
    s[1]=phi[1];
    for(int i=2;i<N;i++)
        s[i]=s[i-1]+2*phi[i];
}
int main(){
    int n;
    init();
    while(cin>>n) {
        ll ans=0;
        for(ll i=1;i<=n;i++)
            ans = (ans + s[n/i]*i%p*i%p)%p;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}