7、攻击下的控制系统：线性随机系统的可确保和不可确保的子空间

攻击下的控制系统：线性随机系统的可确保和不可确保的子空间

1 引言

在现代控制系统中，安全性已经成为一个至关重要的议题。随着越来越多的控制系统连接到互联网，它们面临着前所未有的安全威胁。本文将探讨线性随机系统的安全性，特别是当系统的传感器和执行器可能受到攻击时，如何评估系统的安全性和脆弱性。具体来说，我们将介绍“可确保”和“不可确保”子空间的概念，并讨论这些概念在安全控制中的应用。

2 线性动态系统的背景

线性动态系统是控制系统理论中的一个重要分支，其描述了系统的状态随时间变化的行为。线性动态系统的可控和不可观子空间的概念由卡尔曼在1960年代提出，这些概念在控制系统理论中占据核心地位。它们不仅决定了系统的稳定性和可控性，还在安全控制中扮演着重要角色。

2.1 可控和不可观子空间

可控子空间是指系统中可以通过控制输入完全控制的部分，而不可观子空间则是指系统中无法通过输出完全观测的部分。这两个概念为分析线性系统的稳定性提供了理论基础。

2.2 可确保和不可确保子空间

类似于可控和不可观子空间的概念，本文引入了“可确保”和“不可确保”子空间的概念。这些子空间在安全控制的背景下具有实际意义，特别是在系统面临潜在攻击时。

• 可确保子空间 ：指系统中可以通过控制输入确保其状态不会受到攻击影响的部分。
• 不可确保子空间 ：指系统中即使采取了所有可能的控制措施，也无法确保其状态免受攻击影响的部分。

3 系统模型与问题描述