拓扑排序

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。

 

1.每个顶点出现且只出现一次。
2.若存在一条从顶点 A 到顶点 B ，则A为B的前序 。

 

but，该如何实现它?

首先，我用了模拟法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100+5,maxm=1000+5;
int a[maxn][maxn],rd[maxn],n,m;
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		a[x][y]=1;//将x与y建立一座桥
		rd[y]++;//它的入度加一
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int k;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		    if(rd[j]==0){//如果没有点指它
				k=j;//存下
				break;//退出
			}
		cout<<k<<" ";//输出当前找到的
		for(int j=1;j<=n;j++)
		    if(a[k][j])//如果它与k之间有桥
			   rd[j]--;//断开
		rd[k]=-1;//当前已找到的就毁掉
	}
	return 0;
}

 

可是稀疏图如何加速?

用vector+队列

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10000+10;
int n,m,rd[maxn];
vector<int>a[maxn];//vector是节省空间用的
queue<int>q;//定义队列
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		a[x].push_back(y);
		rd[y]++;//入度加一
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	   if(rd[i]==0)
		  q.push(i);//存入i
	while(!q.empty()){//只要队列不空
		//rd[k]=-1 如果它不是-1，就说明这是一个环。
		int k=q.front();//定义k为队首
		cout<<k<<endl;//输出当前值
		q.pop();//弹出队首
		for(int j=0;j<a[k].size();j++){
			int u=a[k][j];
			rd[u]--;//它的入度减一
			if(rd[u]==0)//将u给压入掉
			   q.push(u);
		}
	}
	return 0;
}