LeetCode hot 100—课程表-优快云博客

题目

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则必须先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

分析

这是一个典型的拓扑排序问题，判断有向图中是否存在环。如果存在环，那么就无法完成所有课程的学习，因为会有课程永远无法满足先修条件。可以使用深度优先搜索（DFS）结合状态标记来解决这个问题。

DFS

代码解释

状态定义：使用枚举类型 State 定义了三种状态：UNVISITED（未访问）、VISITING（正在访问）、VISITED（已访问）。

深度优先搜索函数 dfs：course 表示当前正在访问的课程，adjList 是邻接表，存储了每门课程的后继课程，states 记录了每门课程的状态。如果当前课程正在访问，说明存在环，返回 false；如果当前课程已访问，直接返回 true。标记当前课程为正在访问，然后遍历当前课程的所有后继课程，对每个后继课程递归调用 dfs，如果有任何一个后继课程无法完成，返回 false。否则标记当前课程为已访问，返回 true。

主函数 canFinish：构建邻接表，将先修课程关系转化为邻接表的形式，初始化每门课程的状态为 UNVISITED。对每门课程进行深度优先搜索，如果有任何一门课程无法完成，返回 false。如果所有课程都能完成，返回 true。

时间复杂度：O( $V+E$ )， $V$ 是课程数， $E$ 为先修课程数

空间复杂度：O( $V+E$ )

class Solution {
private:
    // 定义状态：0 表示未访问，1 表示正在访问，2 表示已访问
    enum class State {
        UNVISITED,
        VISITING,
        VISITED
    };
    // 深度优先搜索函数
    bool dfs(int course, const vector<vector<int>>& adjList, vector<State>& states) {
        // 如果当前课程正在访问，说明存在环
        if (states[course] == State::VISITING) {
            return false;
        }
        // 如果当前课程已访问，直接返回 true
        if (states[course] == State::VISITED) {
            return true;
        }
        // 标记当前课程为正在访问
        states[course] = State::VISITING;
        // 遍历当前课程的所有后继课程
        for (int nextCourse : adjList[course]) {
            // 如果后继课程无法完成，说明存在环
            if (!dfs(nextCourse, adjList, states)) {
                return false;
            }
        }
        // 标记当前课程为已访问
        states[course] = State::VISITED;
        return true;
    }

public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        // 构建邻接表
        vector<vector<int>> adjList(numCourses);
        for (const auto& prerequisite : prerequisites) {
            adjList[prerequisite[1]].push_back(prerequisite[0]);
        }
        // 记录每个课程的状态
        vector<State> states(numCourses, State::UNVISITED);
        // 对每门课程进行深度优先搜索
        for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
            if (!dfs(i, adjList, states)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

知识充电

enum class

在C++中，enum class（强类型枚举）通过enum class关键字定义，相比传统枚举（enum）提供了更严格的作用域控制和类型安全性。

语法

enum class EnumName {
    Value1,
    Value2,
    Value3
    // 可以定义更多枚举值
};

作用域限定：枚举成员必须通过 EnumName::Value1 形式访问，避免全局命名冲突

显式底层类型：通过 :类型 指定底层存储类型（如int、char），默认是int

enum class SmallEnum : char {
    A,
    B,
    C
};

类型安全：不同的 enum class 类型之间不能隐式转换，也不能与整数类型进行隐式转换

#include <iostream>
enum class Status { SUCCESS, FAILURE };
enum class Result { PASS, FAIL };
int main() {
    Status s = Status::SUCCESS;
    // 下面代码会编译错误，不能将 Status 类型赋值给 Result 类型
    // Result r = s; 
    // 下面代码会编译错误，不能将整数隐式转换为 Status 类型
    // Status wrong = 1; 
    return 0;
}