LeetCode hot 100—完全平方数_完全平方数的海龟编辑器代码-优快云博客

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题目

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

分析

设 dp[i] 表示和为 i 的完全平方数的最少数量。对于每个 i，我们可以枚举所有可能的完全平方数 j * j（其中 j * j <= i），并更新 dp[i] 的值。状态转移方程为：
$dp[i]=min_{1\leq j^{2}\leq i}(dp[i-j^{2}])+1$

动态规划法

对于每个 i 从 1 到 n，枚举所有可能的完全平方数 j * j（其中 j * j <= i），并更新 dp[i] 的值。dp[i - j * j] + 1 表示使用一个完全平方数 j * j 后，和为 i 的完全平方数的最少数量。

时间复杂度：O( $n\sqrt{n}$ )， $n$ 是输入的整数

空间复杂度：O( $n$ )

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        // 初始化 dp 数组，dp[i] 表示和为 i 的完全平方数的最少数量
        std::vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        // 和为 0 的完全平方数的最少数量为 0
        dp[0] = 0;
        // 遍历从 1 到 n 的每个数
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            // 枚举所有可能的完全平方数 j * j
            for (int j = 1; j * j <= i; ++j) {
                // 更新 dp[i] 的值
                dp[i] = std::min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};