ECC(椭圆曲线加密算法)公私钥生成方法

椭圆曲线定义和关键点

曲线方程为:

$y^2$ $mod$ $p$ $=$ ($x^3$ $+$ $7$ ) $mod$ $p$

mod p(modulo prime number p)表示该曲线位于素数阶p的有限域上，那么曲线形状可以近似为下图：

• 在椭圆曲线数学中，有一个称为“无穷远处的点”的点，它大致对应于零的作用。
• 还有一个名为“加法”的+运算符，它具有一些类似于传统实数加法的属性。
• 给定椭圆曲线上的两个点P1和P2，有第三个点P3 = P1 + P2，P3也位于椭圆曲线上。
• 从几何角度，可以通过在P1和P2之间画线来计算P3。 该线将在一个额外的位置与椭圆曲线相交。称此点为P3’=（x，y）。 然后在x轴上反射得到P3 =（x，-y）
• 如果P1和P2是相同的点，则P1和P2之间的线应该延伸到点P1的切线。切线会和曲线相交。
• 在某些情况下（即，如果P1和P2具有相同的x值但y值不同），则切线将完全垂直，在这种情况下P3 =“无穷远处的点”。
• 如果P1是“无穷远处的点”， 然后P1 + P2 = P2。 类似地，如果P2是无穷远处的点，那么P1 + P2 = P1。
• 事实证明，+是相互关联的，这意味着（A + B）+ C = A +（B + C）。 这意味着我们可以在没有括号的情况下编写A + B + C而且没有歧义
• 现在我们已经定义了加法，我们可以用扩展加法的标准方式定义乘法。 对于椭圆曲线上的点P，如果k是整数，则kP = P + P + P + … + P（k次）

生成公钥

• 随机生成数字k作为私钥，我们将其乘以曲线上称为生成点G的预定点，在曲线上的其他位置产生另一个点，即相应的公钥K.
• 生成器点G被指定为secp256k1标准的一部分，并且对于所有密钥始终相同