贪心算法证明的回忆

关于贪心选择证明的理解，突然有点想不通了。。。

拿最简单的活动安排问题，我在想贪心选择先找f1,然后剩下的2->N逐个找能与之前兼容的活动，按照f 不递减序排列。如果存在一个最优解，第一个活动是k, 那么 k后面的活动自然与 f1 兼容，但是k前面的呢，可能就会与s1 f1 不兼容了，记得当年算法书证明这个挺漂亮的，而且考试还考了一道8分的证明。

后来翻翻书，发现证明过程一个横重要的细节忽视了，不管是贪心解还是 某一个最优解，都要把活动按照f 不递减排序。所以最优解第一个活动一定是解里面活动结束最早的，所以剩下的活动必与 F1兼容。

最优子结构其实就是之前DP的剪切技术，假设E是最优解，如果E'=E-{1} 存在一个更优解，替换掉原最优解，则导致一个全局更优的解，这与之前解是最优产生矛盾，然后每一步贪心产生更小规模的子问题，直至最优解导出。

所以思路就是两步，第一步贪心选择，一定要找到了一个类似于按照活动结束时间排序这样一个预处理，然后在此基础上用替换的方式，发现其他方式产生的最优解最多与贪心产生的最优解一样，不可能更优，因此可以说贪心解最优，因为不要求把所有最优解罗列。

第二步，最有子结构，剪切技术，产生与假设想矛盾，因此不存在里面更优的解。

虽然曹博的PPT，还有扶栏小炒肉大神说过，贪心选择可能是题目的难点，因为证明具有这种性质往往是困难的，所以你不知道你想出的一个贪心策略是否可以达到全局最优解。但是一旦弄出来，就是漂亮的算法，Dijstra(一直对于证明有点疑惑)， Prim Kruskal HuffmanCode 等等，效率很高