climb stair或fibonacci数

今天偶然看到之前的climb stair题，这种迭代方法居然是DP，有点吃惊，类似这种从小问题，到大一点问题递推过去的递推方程确实是DP，但是子问题之间的独立性确实有点怀疑，因为一个问题分成的几个子问题要独立，例如矩阵链，两个必定独立，装配汽车，只有一个问题，不需要考虑，等等

而且还看到了好多个版本的代码，实在是大快人心，居然有用3个变量的vector来做，虽然和三个变量没本质区别，但是说明自己想的确实还是少，或许以后有的问题可能可以尝试这个路子

http://blog.youkuaiyun.com/kenden23/article/details/17377869

1. int climbStairsRecur(int n) {  
2.         if (n == 1) return 1;  
3.         if (n == 2) return 2;  
4.         return climbStairsRecur(n-1) + climbStairsRecur(n-2);  
5.     }

1. int climbStairs(int n)  
2.     {  
3.         vector<int> res(n+1);  
4.         res[0] = 1;  
5.         res[1] = 1;  
6.         for (int i = 2; i <= n; i++)  
7.         {  
8.             res[i] = res[i-1] + res[i-2];  
9.         }  
10.         return res[n];  
11.     }  

1. int climbStairs2(int n)  
2.     {  
3.         vector<int> res(3);  
4.         res[0] = 1;  
5.         res[1] = 1;  
6.         for (int i = 2; i <= n; i++)  
7.         {  
8.             res[i%3] = res[(i-1)%3] + res[(i-2)%3];  
9.         }  
10.         return res[n%3];  
11.     }  

1. //2014-2-10 update  
2.     int climbStairs(int n)  
3.     {  
4.         if (n < 4) return n;  
5.         int a = 2, b = 3, c = 5;  
6.         for (int i = 5; i <= n; i++)  
7.         {  
8.             a = c;  
9.             c = b+c;  
10.             b = a;  
11.         }  
12.         return c;  
13.     }  

也可以申请n个元素的数组

另外之前还看到编程之美里fibonacci数居然还有O(logn) 的算法(我三关尽毁==!)，以及O(1) 好吧带入公式如果不叫算法的话，像我这种更喜欢当解数学题的人估计一开始就想着人脑求出通项来，直接带入，如果有无理数的话用round（），j应该是可以保证结果正确性的