栈的重要应用之中缀转后缀表达式算法

今天又看了中缀转后缀表达式的算法，才知道这个有名字交调度场算法(Shunting-yard algorithm，因过程类似火车编组场而得名),居然是Dijstra发明的，原来的贡献遍布CS各个角落。。。
之前知道Shortest path，银行家，PV，结构化程序设计之Goto危害


之前和一个实验室同事还讨论过这个问题，当初是不去看答案，自己推出这个算法，但是和最后的答案比较还是有问题。


为啥写这篇日志呢？
网上有很多版本，但是bug很多，wikipedia也有，但是涉及到过多的东西，包括函数，逗号之类的，对于绝大多数情况来说，过于复杂，不够好理解和实用。我决定写一篇比较实用然后bug尽量少(我不敢确定没有bug),注意此处是不考虑有开始符和结束符的表达式

transform 中缀表达式为后缀表达式（代码没有拘泥于实现细节，更注重与逻辑的设计）

Stack S;
while(not end of string)
{
	str=current char;
	if(str is a number)
	{
		show(str);
	}
	else if(str is ')')
	{
		//show(S.top()) and S.pop() until top() is '('
		while(top() is not '(')//出现右括号，出栈直到出现左括号，因为优先级最高，且与( 唯一匹配关系
		{
			show(S.top());
			S.pop();
		}
		S.pop();
	}
	else
	{
		if(S is not empty)//如果确保编译器处理 bool表达式 两个exp 做&&， 第一个 false就得出整个exp为false的话，这个if可以去掉，C C++多数都是这样，但保险起见还是写上了
		{
			while(S is not empty &&(S.top()'s priority is larger or equal to str when str is left association|| S.top()'s priority is larger to str when str is right association) && S.top() is not '(' )//如果出现相等优先级，如果做结合性，a+b-c,应该
			先运算a+b,+先入站，因此要优于-号print出来；同理，相等优先级，如果右结合性，应当先算后面的，而后面的后入栈。但是为啥此时不是立即print str,而是压站呢？因为print出来也可以确保他在栈顶符号的前面。
			这应该是Dijstra有一个数学上的理解吧，这样才能保证正确性。此外遇到栈顶为( 则退出循环，( 特殊，只有与）匹配才会出栈。由此也可得：操作符必须至少进过栈才会被print出来。这一性质可以考虑作为循环不变性来证明算法的性质。
			{
				show(S.top());//之前栈的符号依次出来，后进的先出，因为前面确保了上面的优先级会高，所以先出栈'运算'
				S.pop();
			}
		}
		S.push(str);//如果占空，将str压站；若出现栈顶优先级更小，也将str压站
	}
}
while(S is not empty)//将最后栈的运算符出栈。此处运算符包括最后一个运算符，或者位于前面的比最后一个运算符低优先级的运算符。栈保持了上方运算符优先级较高的特性。
{
	show(S.top());
	S.pop();
}

这段代码可以处理包含若干 ( ) 嵌套， + - * / 等全部是二元运算的表达式，运算符可以左结合或者右结合。

个人感觉 知道这个思路写算法的难度，相比与当初Dijstra设计这个算法简直是九牛一毛，我猜当初设计一定遇到了很多问题，并且用严谨的数学思想例如断言之类的进行过证明。。。

ref: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%83%E5%BA%A6%E5%9C%BA%E7%AE%97%E6%B3%95

      http://hi.baidu.com/pluto455988971/item/6b5bcb253d61bc4147996262#e40ef69279a9af8a59146162 这位仁兄还和我进行了愉快的讨论~~