24、价值约束满足问题解读

价值约束满足问题解读

1. 引言

将组合问题建模为约束网络通常很自然，即确定问题的决策变量以及形成“解决方案”所需满足的属性。例如在调度问题中，变量对应作业的开始时间，约束涉及可用性、交付日期、作业优先级和持续时间、资源容量等。

然而，在某些情况下，简单的属性列表无法提供足够准确的模型。比如问题无解（过度约束）时，约束所代表的属性往往有不同类型，包括物理上的不可能（如机器一次只能处理一个作业）和出于经济原因希望满足的属性（如产品必须按时交付）。将所有这些属性都建模为硬约束可能导致无解，而忽略那些并非必需但理想的属性则会得到可行但不理想的解决方案。

历史上，最早使用成本函数对约束满足问题（CSP）进行推广的是Rosenfeld等人（1976）提出的“模糊”CSP，其中通常用授权值组合集定义的约束被授权组合的“模糊集”取代，每个组合都有一个隶属度（介于0和1之间）。其目标是找到变量的赋值，避免不太可能或不期望的值组合，更确切地说是最大化使用的最小隶属度（一个最大 - 最小问题），他们还提出了专门的约束传播算法。

此后，出现了不同的扩展，包括加法（Shapiro和Haralick 1981）或部分（Freuder和Wallace 1992）约束网络、可能性约束网络（Schiex 1992）、字典序约束网络（Fargier等人1993）、概率约束网络（Fargier和Lang 1993）等，它们使用不同的成本尺度（整数、实数、符号），并通过特定运算符组合值组合的成本来判断解决方案的质量，赋予“成本”相应的特定语义，如加法成本（例如财务或能源）、优先级、概率等，每种情况都提出了专门的算法。

2. 价值约束网络

为了捕捉所有这些