8、自动演绎推理技术全解析

自动演绎推理技术全解析

在自动演绎领域，有多种强大的技术和方法，它们在定理证明、逻辑推理等方面发挥着关键作用。本文将深入探讨这些技术，包括叠加演算、语义表等，分析它们的原理、应用及相关优化策略。

1. 叠加演算基础

1.1 约简序与选择函数

在叠加演算中，约简序 ≻ 具有重要性质：
- 良基性：每个非空项集都有最小元素。
- 替换封闭性：若 t ≻ s，则 tσ ≻ sσ。
- 上下文嵌入封闭性：若 t ≻ s，则 u[t] ≻ u[s]。满足这些条件的序被称为约简序。

对于每个子句 C，选择函数 sel(C) 遵循以下规则：要么 sel(C) 包含一个负文字，要么 sel(C) 包含 C 中的所有最大文字（通过多重集扩展将 ≻ 扩展到文字和子句）。

1.2 叠加演算变体

叠加演算存在多种变体，例如：
- 基本叠加：禁止在先前合一子引入的项内进行调解。
- 严格叠加：用标准因式分解规则替换等式因式分解规则。不过，若使用重言式消除规则，严格叠加演算是不完备的。

1.3 冗余消除

叠加演算会推导出大量子句，为限制搜索空间，定义了冗余消除标准。

1.3.1 冗余子句定义

子句 C 相对于子句集 S（对于给定序 ⪰）是冗余的，当且仅当对于每个基替换 σ，存在子句 C1, …, Cn ∈ S 和基替换 θ1, …, θn，使得 ∀i ∈ [1..n]，Cσ ⪰ Ciθi 且 {C1θ1, …, Cnθn} |= Cσ。

1.3.2 饱和子句集