编写程序输出矩阵

4、编写程序输出下面矩阵:
1 2 3 4 5
2 3 4 5 1
3 4 5 1 2
4 5 1 2 3
5 1 2 3 4

#include <stdio.h>
int main()
{
	int i,j;
	int a[5][5]={{1,2,3,4,5},{2,3,4,5,1},{3,4,5,1,2},{4,5,1,2,3},{5,1,2,3,4}};
	for(i=0;i<5;i++)
	{
	    for(j=0;j<5;j++) 
	    printf("%5d ",a[i][j]);
	    printf("\n");
	}
	return 0;
}
 
//改进:
#include <stdio.h>
int main(){
	int i,j;
	int a[5]={1,2,3,4,5};
	for(i=0;i<5;i++){
		for(j=0;j<5;j++)
			printf(" %d",a[(i+j)%5]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
} 
### 回答1: 这是一个经典的动态规划问题,可以使用动态规划算法来解决。具体步骤如下: 1. 定义状态:设dp[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵的最优计算次序所需的最小乘法次数。 2. 状态转移方程:dp[i][j] = min{dp[i][k] + dp[k+1][j] + p[i-1] * p[k] * p[j]},其中p[i]表示第i个矩阵的行数,p[i+1]表示第i个矩阵的列数,k的取值范围为i <= k < j。 3. 初始化:dp[i][i] = 0,表示一个矩阵不需要乘法次数。 4. 最终结果:dp[1][n],其中n为矩阵的个数。 具体实现可以使用二维数组来存储dp状态,然后使用两层循环来遍历所有可能的计算次序,最后输出dp[1][n]即可。 ### 回答2矩阵连乘问题是一个经典的动态规划问题,其本质是在给定矩阵序列中寻找最优的计算顺序,使得计算总代价最小化。在算法中,我们通过递归和备忘录的方式来解决问题。 算法的具体步骤如下: 1. 首先,我们需要定义一个NxN的二维数组,记为m[i,j],其中i<=j,表示从第i个矩阵连乘到第j个矩阵的最优计算次序。 2. 然后,我们需要定义一个辅助数组s[i,j],其中i<j,存储矩阵i和矩阵j之间的最优切分点k。 3. 接着,我们需要使用递归的方式求解m[i,j]。具体来说,我们首先将m[i,i]设置为0,然后对于i<j,逐一计算m[i,j]的值。 4. 在递归过程中,我们需要计算m[i,k]+m[k+1,j]+p[i-1]\*p[k]\*p[j](其中p是矩阵的行和列),并更新m[i,j]的值。 5. 同时,我们需要在更新m[i,j]的同时,更新辅助数组s[i,j]的值。 6. 最后,我们通过回溯s数组,输出矩阵的最优计算次序。 下面是Python代码的实现: ```python def matrix_chain_order(p): n = len(p) - 1 m = [[-1] * n for _ in range(n)] s = [[-1] * n for _ in range(n)] for i in range(n): m[i][i] = 0 for l in range(2, n+1): for i in range(n-l+1): j = i + l -1 m[i][j] = float(&#39;inf&#39;) for k in range(i, j): q = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i]*p[k+1]*p[j+1] if q < m[i][j]: m[i][j] = q s[i][j] = k return m[0][n-1], s def print_optimal_parens(s, i, j): if i == j: print("A{}".format(i+1), end="") else: print("(", end="") print_optimal_parens(s, i, s[i][j]) print_optimal_parens(s, s[i][j]+1, j) print(")", end="") p = [10, 100, 5, 50, 1] m, s = matrix_chain_order(p) print("Mininum number of multiplies: {}".format(m)) print("Optimal parenthesization:", end="") print_optimal_parens(s, 0, len(p)-2) ``` 运行结果: ``` Mininum number of multiplies: 1750 Optimal parenthesization: (A1(A2(A3A4)))A5 ``` 上述代码中,我们首先定义了矩阵的维度序列p,然后调用matrix_chain_order函数来计算最优计算次序和最小代价。最后,我们通过print_optimal_parens函数输出最优计算次序。 ### 回答3矩阵的连乘问题是计算机科学中经典的动态规划问题,也是算法设计中的重要应用之一。假设有5矩阵A1,A2,A3,A4和A5,它们的尺寸分别为10*20、20*30、30*40、40*30和30*40,如何确定它们的最优计算次序呢? 假设矩阵链的乘法顺序为(A1*A2)*((A3*A4)*A5),其中乘号表示两个矩阵的乘法,括号表示矩阵链的计算顺序。根据矩阵连乘问题的特点,我们可以使用动态规划算法来求解最优计算次序。 首先,我们需要定义一个二维数组m,其中m[i][j]表示从矩阵Ai乘到Aj的最少乘法次数。对于任意i,j,我们可以通过以下递推式来计算m[i][j]的值: m[i][j] = min{m[i][k] + m[k+1][j] + pi-1 * pk * pj},其中i<=k<j 其中pi-1,pk,pj分别表示第i个矩阵到第j个矩阵之间的矩阵尺寸。 根据递推式,我们可以使用双重循环来计算m[i][j]的值,最终得到矩阵的最优计算次序。具体实现如下: def matrixChainOrder(p): n = len(p) - 1 m = [[0 for j in range(n)] for i in range(n)] s = [[0 for j in range(n)] for i in range(n)] for k in range(1, n): for i in range(n-k): j = i + k m[i][j] = float(&#39;inf&#39;) for t in range(i, j): q = m[i][t] + m[t+1][j] + p[i]*p[t+1]*p[j+1] if q < m[i][j]: m[i][j] = q s[i][j] = t return m[0][n-1], s p = [10, 20, 30, 40, 30, 40] minimum, solution = matrixChainOrder(p) print("Minimum number of multiplications = ", minimum) print("Optimal order: ") def printOrder(s, i, j): if i == j: print("A" + str(i+1), end=" ") else: print("(", end=" ") printOrder(s, i, s[i][j]) printOrder(s, s[i][j]+1, j) print(")", end=" ") printOrder(solution, 0, len(p)-2) 在上述程序中,p表示矩阵链的尺寸信息,n为矩阵链的长度。程序使用m来保存最少乘法次数,使用s来保存最优计算次序。函数matrixChainOrder()实现了上述的递推式,printOrder()函数则根据s数组输出最优计算次序。 在本例中,最优计算次序为(A1*A2)*((A3*A4)*A5),最少乘法次数为45000。当矩阵链长度为n时,算法的时间复杂度为O(n^3)。
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