溢出避免：求平均数

求平均数的算法
最新推荐文章于 2022-02-16 10:10:10 发布
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#溢出避免 #位操作算法

好久不见……
这次来说说求平均数的问题。

问题很简单，就是求 (a+b)/2。
当然，我不是让你直接printf(“%d”,(a+b)/2); 这样随便一个人学一小时C语言就可以做到。
问题是 a+b 如果溢出了怎么办？溢出的话就得不到正确结果了，这样该怎么解决？
如果简单的避免溢出，将程序改成 a/2+b/2，这样也是不对的，这样会在a,b都为奇数时导致缺失。
还有人会给出 a+(b-a)/2，其实这种办法也是治标不治本，因为加和减是一样的，既然加法会溢出，那么同样，减法也会溢出，所以这种办法也是没有意义的。

说说我的想法吧，首先举个例子： (193+235)/2，对这两个数，我们已知计算时会发生上溢出，所以可以尝试 a+(b-a)/2这个公式，但是这个公式仅适用于减法不会下溢出的情况下。虽然这个公式并不是正确的，但是我们可以从公式中得到一些东西：
(193+235)/2 => (193+193+42)/2 => 193+(42)/2
其中，42就是235-193
我们可以把193+(42)/2看作是193+(42+0)/2，也可以看作是192+(43+1)/2，191+(44+2)/2，…………
我的意图已经很明显了，就是将两个数字都分成相等和不相等的两个部分，我们只要保证不相等的部分的和不溢出就行了。
那么，我们该如何保证不相等的部分的和不溢出呢？

最极端的想法：只要没有进位，就不会溢出。

不产生进位的想法虽然比较极端，但是用在这里恰到好处，因为我们有‘异或’运算。
我们

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