63、动态规划：解决复杂问题的利器

动态规划：解决复杂问题的利器

1. 动态规划简介

动态规划（Dynamic Programming, DP）是一种强大的算法设计技术，尤其适用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。它通过将问题分解为更小的子问题，并保存这些子问题的解，从而避免了重复计算，极大地提高了效率。动态规划不仅在理论上有着重要的地位，而且在实际应用中也非常广泛，例如在生物信息学、经济学、计算机科学等领域。

动态规划的核心思想是将一个复杂问题分解为若干个简单子问题，并通过保存这些子问题的解来构建原始问题的解。与分治法不同，动态规划适用于那些子问题之间存在重叠的情况，即某些子问题会被多次计算。通过保存这些子问题的解，动态规划可以显著减少计算量，从而提高算法的效率。

动态规划的特点

1. 最优子结构 ：问题的最优解可以通过其子问题的最优解构造出来。
2. 重叠子问题 ：在求解过程中，许多子问题会被重复计算。
3. 无后效性 ：一旦子问题的解确定后，就不会再受到后续决策的影响。

2. 动态规划的基本步骤

应用动态规划解决问题通常遵循以下几个步骤：

1. 定义状态 ：确定问题的状态表示方式，通常是用一个数组或表格来记录子问题的解。
2. 确定边界条件 ：确定初始状态的值，即最小子问题的解。
3. 状态转移方程