Codeforce Round#274 ：Riding in a Lift解题报告

最新推荐文章于 2022-12-16 16:19:21 发布

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博客详细解析了Codeforce Round#274中关于Riding in a Lift的问题，包括问题描述、输入输出格式、解题思路和关键的动态规划算法。博主给出了如何通过动态规划计算可能到达各层的序列数，并优化存储空间，最终求解不同序列数的模1000000007的值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

有n层电梯，标记为整数1...n,现在处于第a层，第b层有秘密实验室不能进入(a != b).

现连续乘坐k轮电梯，若某次在x层，乘坐电梯后到达y层，则y满足 |x - y| < |x - b|,每到达一层记录层序号，k轮后即得到一个整数序列。求可能得到的不能序列数。

输入：

四个整数： n, a, b, k (2 ≤ n ≤ 5000, 1 ≤ k ≤ 5000, 1 ≤ a, b ≤ n, a ≠ b)

输出：

一个整数：不同序列数(mod 1000000007)

解题思路：

设 f[i][j]表示前i轮可能到达第j层的序列数。

设s[i][j]记录第i轮前j层可能达到序列总数，即s[i][j] = f[i][j]+s[i][j-1];

由题意知，可能到达第j层的层数x满足：

若j<b 则 x<(j+b)/2，即x<=(j+b-1)/2 且x!=j。f[i][j] = s[i-1][(j+b-1)/2]-f[i-1][j];

若j>b 则 x>(j+b)/2且x!=j。f[i][j] = s[i-1][n]-s[i-1][(j+b)/2]-f[i-1][j];

可知，s[k][n]即为所需解。

由于每次运算只需前一轮信息，故，f,g数组只用一维即可。

代码如下：

#include <stdio.h>
#define mod 1000000007

int n, a, b, k;
int f[5005] = { 0 }, s[5005] = { 0 };

int main()
{
	scanf("%d%d%d%d", &n, &a, &b, &k);
	f[a] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) s[i] = s[i - 1] + f[i];
	for (int i = 1; i <= k; i ++)
	{
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			if (j < b) f[j] = (s[(j + b - 1) / 2] - f[j] + mod ) % mod;
			if (j > b) f[j] = ((s[n] - s[(j + b) / 2] + mod) % mod - f[j] + mod) % mod;
		}

		for (int j = 1; j <= n; j++) s[j] = (s[j - 1] + f[j]) % mod;
	}
	printf("%d\n", s[n]);
	return 0;
}