最长子序列问题看得最懂的一集！（Java版）

近期做十四届蓝桥杯真题，遇到好多类似子序列的题目，发现还是不会做，于是乎回来再做一遍代码随想录相关题目，回来总结一下这几道题子序列问题（300. 最长递增子序列、674. 最长连续递增序列、718. 最长重复子数组）。接下来的总结，先给出代码，代码中有详细注释，根据代码随想录中的动态规划五部曲，对每一步做出自己的理解，最后来个总的汇总。

300.最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -104 <= nums[i] <= 104

1.  dp数组的定义

关于dp数组的定义，首先应该确定维度

确定dp维度

一般根据所给数据的维度来确定dp的维度。那这道题明显dp为1维。这毕竟是普遍的规律，当然，其实还得看题目问什么。那到底怎么看呢？这里我总结的规律是：

先分析问题，将问题简单化，然后抓住所给数据的某个数，对它进行提问，去思考解决刚刚那个简单的问题：“它跟哪几个维度的数据匹配能得到（简单问题的）答案”。有几维的数据，就有几维dp。

有点抽象，例如本题，简单化，其实困扰我们的无非就是如何找递增的子序列长度，最大的问题可以先不管，拿样例1中的nums[3]（数字5）进行提问：5与谁匹配能成为递增的子序列？是不是要么跟5前面小于5的数匹配成为一个递增的子序列，要么跟5后面小于5的数匹配成为一个递增的子序列（往往不往后匹配），那不管往前往后，都还是与5同一个维度吧，所以dp只需要一维就足够了。

确定dp[i]的定义

上面还只是确定维度，那dp[i]如何定义呢？根据一般子序列的规律，都是：

“以xxx结尾的，最大的xxx。”都是以某几个数字结尾的xxx

那到底应该怎么定义的呢？我的理解是（尽力解释了，这个东西是真的抽象）：其实在确定维度的时候，就已经把dp[i]的计算方法确定了：就是定住nums[i]去比较它前面的第j个（j < i）是否有小于它，小于它则dp[i]等于dp[j] + 1。即dp[i]定义为：dp[i]表示的就是 0~i中，以nums[i]结尾的最大子序列长度。

2.  递推公式的确定

其实在上面思考dp应该如何定义的时候，