B+树详解-优快云博客

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B+树是B树的一种变形形式。网上各种资料上B+树的定义各有不同，一种定义方式是关键字个数和孩子节点个数相同。这里我们采取维基百科上所定义的方式，即关键字个数比孩子节点个数小1，这种方式是和B树基本等价的。除了B树的性质，B+树还包括以下要求：

1）B+树包含2种类型的节点：内部节点（也称索引节点）和叶子节点。根节点本身即可以是内部节点，也可以是叶子节点。根节点的关键字个数最少可以只有1个。
2）B+树与B树最大的不同是内部节点不保存数据，只用于索引，所有数据（或者说记录）都保存在叶子节点中。
3） m阶B+树表示了内部节点最多有m-1个关键字（或者说内部节点最多有m个子树），阶数m同时限制了叶子节点最多存储m-1个记录。
4）内部节点中的key都按照从小到大的顺序排列，对于内部节点中的一个key，左树中的所有key都小于它，右子树中的key都大于等于它。叶子节点中的记录也按照key的大小排列。
5）每个叶子节点都存有相邻叶子节点的指针，叶子节点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。

上图是一棵阶数为4的B+树

操作流程同B树的搜索流程，只不过如果要找的关键字匹配上了索引节点的关键字，需要继续往下找，因为索引节点不存储数据，所有的数据都存储在叶子节点上。

1）若为空树，创建一个叶子节点，然后将记录插入其中，此时这个叶子节点也是根节点，插入操作结束。
2）针对叶子类型节点：根据key值找到叶子节点，向这个叶子节点插入记录。插入后，若当前节点key的个数小于等于m-1，则插入结束。否则将这个叶子节点分裂成左右两个叶子节点，左叶子节点包含前m/2个记录，右节点包含剩下的记录，将第m/2+1个记录的key进位到父节点中（父节点一定是索引类型节点），进位到父节点的key左孩子指针向左节点,右孩子指针向右节点。将当前节点的指针指向父节点，然后执行第3步。
3）针对索引类型节点：若当前节点key的个数小于等于m-1，则插入结束。否则，将这个索引类型节点分裂成两个索引节点，左索引节点包含前(m-1)/2个key，右节点包含m-(m-1)/2个key，将第m/2个key进位到父节点中，进位到父节点的key左孩子指向左节点, 进位到父节点的key右孩子指向右节点。将当前节点的指针指向父节点，然后重复第3步。

以5阶B+树为例（5阶B+树节点最多有4个关键字，最少有2个关键字，其中根节点最少可以只有一个关键字），从初始时刻依次插入数据。

1）在空树插入5
2）依次插入8,10,15
3）插入16

此时节点超过关键字的个数，所以需要进行分裂。由于该节点为叶子节点，所以可以分裂出来左节点2个记录，右边3个记录，中间key成为索引节点中的key（也可以左节点3个记录，右节点2个记录），分裂后当前节点指向了父节点（根节点）。结果如下图所示

当前节点的关键字个数满足条件，插入结束
4）插入17
5）插入18

当前节点超过关键字的个数，进行分裂。由于是叶子节点，分裂成两个节点，左节点2个记录，右节点3个记录，关键字16进位到父节点（索引类型）中，将当前节点的指针指向父节点，如下图所示

当前节点的关键字个数满足条件，插入结束
6）同理继续插入6,9,19，细节不再描述
7）继续插入7

当前节点超过关键字的个数，进行分裂。由于是叶子节点，分裂成两个节点，左节点2个记录，右节点3个记录，关键字7进位到父节点（索引类型）中，将当前节点的指针指向父节点，如下图所示

当前节点超过关键字的个数，进行分裂。由于是索引节点，左节点2个关键字，右节点2个关键字，关键字16进入到父节点中，将当前节点指向父节点，如下图所示

当前节点的关键字个数满足条件，插入结束

如果叶子节点中没有相应的key，则删除失败。否则执行下面的步骤：

1）删除叶子节点中对应的key。删除后若节点的key的个数大于等于Math.ceil(m-1)/2 – 1，删除操作结束,否则执行第2步。
2）若兄弟节点key有富余（大于Math.ceil(m-1)/2 – 1），向兄弟节点借一个记录，同时用借到的key替换父结（指当前节点和兄弟节点共同的父节点）点中的key，删除结束。否则执行第3步。
3）若兄弟节点中没有富余的key,则当前节点和兄弟节点合并成一个新的叶子节点，并删除父节点中的key（父节点中的这个key两边的孩子指针就变成了一个指针，正好指向这个新的叶子节点），将当前节点指向父节点（必为索引节点），执行第4步（第4步以后的操作和B树就完全一样了，主要是为了更新索引节点）。
4）若索引节点的key的个数大于等于Math.ceil(m-1)/2 – 1，则删除操作结束。否则执行第5步
5）若兄弟节点有富余，父节点key下移，兄弟节点key上移，删除结束。否则执行第6步
6）当前节点和兄弟节点及父节点下移key合并成一个新的节点。将当前节点指向父节点，重复第4步。

注意，通过B+树的删除操作后，索引节点中存在的key，不一定在叶子节点中存在对应的记录。

以5阶B树为例（5阶B树节点最多有4个关键字，最少有2个关键字，其中根节点最少可以只有一个关键字）。初始时刻以上述插入操作的最终状态为例。

1）初始状态
2）删除22

删除后叶子节点中key的个数大于等于2，删除结束
3）删除15

当前节点只有一个key，不满足条件，而兄弟节点有三个key，可以从兄弟节点借一个关键字为9的记录,同时更新将父节点中的关键字由10也变为9，删除结束。
4）删除7

当前节点关键字个数小于2，（左）兄弟节点中的也没有富余的关键字（当前节点还有个右兄弟，不过选择任意一个进行分析就可以了，这里我们选择了左边的），所以当前节点和兄弟节点合并，并删除父节点中的key，当前节点指向父节点。

此时当前节点的关键字个数小于2，兄弟节点的关键字也没有富余，所以父节点中的关键字下移，和两个孩子节点合并，结果如下图所示。

删除结束。