该篇博客探讨了如何利用极限定理和数学归纳法来简化和证明代数表达式的等价性。通过具体的例子(a+b)⋅c=limn→∞((an+bn)⋅cn)=limn→∞(ancn+bncn)，展示了如何将无限序列的乘积转换为极限形式，并通过数学归纳法证明这一过程的合法性。此内容对于理解高等数学中的极限概念和代数操作有重要指导意义。
(a+b)⋅c=limn→∞((an+bn)⋅cn)=limn→∞(ancn+bncn)(a+b) \cdot c=\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\left(a_{n}+b_{n}\right) \cdot c_{n}\right)=\lim _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n} c_{n}+b_{n} c_{n}\right)(a+b)⋅c=limn→∞((an+bn)⋅cn)=limn→∞(ancn+bncn)
a⋅c+b⋅c=limn→∞(ancn)+limn→∞(bncn)=limn→∞(ancn+bncn)a \cdot c+b \cdot c=\lim _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n} c_{n}\right)+\lim _{n \rightarrow \infty}\left(b_{n} c_{n}\right)=\lim _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n} c_{n}+b_{n} c_{n}\right)a⋅c+b⋅c=limn→∞(ancn)+limn→∞(bncn)=limn→∞(ancn+bncn)
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