75、FPGA实现椭圆曲线点乘法及WTLS握手协议改进

FPGA实现椭圆曲线点乘法及WTLS握手协议改进

椭圆曲线点乘法的FPGA实现

在密码学领域，椭圆曲线密码系统（ECC）因其在相同安全级别下所需密钥长度更短的优势，受到了广泛关注。而椭圆曲线点乘法作为ECC中的核心运算，其高效实现对于提升整个系统的性能至关重要。本文将详细介绍如何使用FPGA技术实现椭圆曲线点乘法，并对不同运算的硬件架构进行深入分析。

相关算法基础

• 扩展欧几里得算法（EEA） ：用于计算模逆元，这是椭圆曲线运算中不可或缺的一部分。算法输入为非零二进制多项式 (x) 和不可约多项式 (p(x))，输出为 (a^{-1} \bmod p(x))。具体步骤如下：
  1. (u \leftarrow a)，(v \leftarrow f)。
  2. (g1 \leftarrow 1)，(g2 \leftarrow 0)。
  3. 当 (u \neq 1) 时执行以下操作：
  • (j \leftarrow \text{deg}(u) - \text{deg}(v))。
  • 如果 (j < 0)，则 (u \leftrightarrow v)，(g1 \leftrightarrow g2)，(j \leftarrow -j)。
  • (u \leftarrow u + z^j v)。
  • (g1 \leftarrow g1 + z^j g2)。
    4. 返回 (g1)。
• 椭圆曲线算术 ：本文采用定义