挑战408——组成原理（3）——原码，补码，反码

计算机中的数据分为数值数据和非数值型数据（如声音，图像等等）。我们接下来主要谈的是数值型数据。
在现实的生活中，数值数据主要分为实数和整数两大类，在计算机中，整数用定点数表示，实数用浮点数表示，而所有带符号的整形都用补码表示。目前通用计算机中浮点数大多数采用IEEE754标准，其中尾数采用定点原码表示，所以浮点数的算术运算涉及原码的加减乘除运算。

无符号数与有符号数

无符号数，即没有正负号的数，是数的绝对值，在其面前添上正负号，便成了有符号的数。计算机的数均存放在寄存器中，通常我们称寄存器的位数为机器字长，当存放有符号数的时候，需要占用以为存放符合位，所有，如若机器字长为16位，那么：

• 无符号数可表示的范围为 0 — 2^（16） -1
• 有符号数可表示的范围为 -2^15 — 2^（15） - 1

15次方是因为符号位占用了一位。
那么计算机如何表示有符号数呢？我们规定，用0表示正号，用1表示负号，这样符号也就被数字化了，并规定放在有效数据之前，例如：
+0.1011 在机器中表示为0（小数点位置）1011
-1100 在机器中表示为1，1100（小数点位置）
为了方便区分手写的数和将符号数字化的数，我们把前者称为真值，后者称为机器数。即
-1100（真值） -> 11100（机器数）
将符号数字化以后带来了新的问题，运算时，符号位是否参与运算，如果是，那么如何处理？为了处理好这些问题，于是就引入了原码，补码，反码和移码等编码方式。

原码

原码，又称带符号的绝对值表示，符号位为0表示正，为1表示负。用大白话来讲，就是直接将数值部分写成二进制数然后前面添上0或者1，用来表示正负号。


其实上面的公式我们只需要了解即可，实际的转换很简单
比如X = +1110时 [X]原 = 0,1110
X = -1110时 [X]原 = 1,1110 （逗号只是为了区分符号位实际不存在）
X = 0.1101时 [X]原 = 0.1101
X = -0.1101时 [X]原 = 1,1110（注意不是10.1101，因为0并不是有效数据位）。

注意：

1. 若字长为n+1，那么原码整数的表示范围为：
2. 原码中0的表示方式有两种：

补码

如果说是这几种码制中最重要的编码方式，一点也不为过。计算机中存放的数值方式大多数是用补码存放，计算（尤其是减法做加法运算时）时也通常采用补码运算方式，因此要对补码非常敏感。

对于纯整数：
对于纯小数：

而对于0而言，

具体的实例不举先，先看看我们的反码，我们没有必要按上面的数学公式往上套。

反码

反码，通常用来由原码求补码或者由补码求原码的过渡环节。
我们先看看数学定义：


对于纯小数：

对于纯整数：

所以，记住上面的就够了，我们具体看看运算过程，取反操作就是将原码中的0换成1,1换成0.就完事了。
当X = +1101时，X反 = 0，1101
当X = -1101时，X反 = 1，0010（当为负数的时候，符号位不变，数值位执行取反操作）
当X = +0.0110时，X反 = 0.0110
当X = -0.0110时，X反 = 1.1001

对于0来说，反码的表示方式也有两种（0，000或者1,111），这就自己去写了。

三种码制之间的关系（最重要）

前面的数学公式是应付表示范围类的题目，那么这些内容就是应付计算题的题目：

• 三种机器码的最高位均为符号位，符号位与数值位用逗号隔开
• 当真值为正时，原码补码反码表示方式相同。
• 当真值为负时，三者表现都不同，但是符号位都用1表示，补码可以用“原码求反（不含符号位）后加1”求得。而反码是原码除了符号位以外的部分都进行取反操作。

下面举个简单的计算例子：

移码

当真值用补码表示的时候，由于符号位与数值位一起编码，这与习惯上表示不同，我们很难从补码形式上直接判断真值的大小。但是如果对每个真值位（注意不包含符号位），都加上一个2^n（n为整数位），那么在数轴上，移码表示的范围恰好对应真值在数轴上移动2的n次方个单元。所以叫做移码。

它常常用来表示浮点数的阶数，因为它只能表示整数。
对于移码来说，0的表示是唯一的，假设字长为6位（含一个符号位）那么0的表示为：
+0移 = (2^5) + 0 =1,00000
-0移 = (2^5) - 0 =1,00000
特点：

1. 0 的表示方式唯一
2. 对于同一个真值，移码和补码相差一个符号位，且相反，例如：-11110 补码为1,00010，移码为：000010
3. 引入移码是为了直观的判断真值大小，所以移码大，真值就大