算法的复杂度分析到底是什么?

开发中，可能有多种算法能实现同样一个业务功能

当对软件运行效率等有严格要求时，我们就要对多个算法的执行效率和内存占用进行分析

这种分析就是算法的复杂度分析，具体可分为时间复杂度和空间复杂度的分析

掌握了复杂度分析是写出优秀算法的前提

本文将不涉及具体的复杂度分析，只将最核心的理论梳理出来

时间复杂度

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它是渐进时间复杂度的简称，表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，并不代表代码真正的执行时间

大O表示法

当数据量 n 很大时，公式中的低阶、常量、系数三部分并不左右增长趋势，所以都可以忽略

我们只需要记录一个最大量级就可以了

复杂度量级

复杂度量级有以下几种，它们代表的算法效率由上到下，由左到右越来越低，NP 问题可以考虑使用贪婪算法快速找到近似解

多项式量级	非多项式量级（NP）
常量阶	指数阶
对数阶 （提示：求解 2x=n ）	阶乘阶（旅行商问题）
线性阶
线性对数阶
平方阶
立方阶
k 次方阶

如果同一算法在不同的输入情况下，复杂度有量级的差距，那么复杂度还可以再分为以下几种：

最好、最坏情况时间复杂度

平均情况时间复杂度

计算过程涉及到概率

均摊时间复杂度

场景： 对一个数据结构进行一组连续操作中，大部分情况下时间复杂度都很低，只有个别情况下时间复杂度比较高，而且这些操作之间存在前后连贯的时序关系

摊还分析：这种场景中，我们就可以将这一组操作放在一块儿分析，看是否能将较高时间复杂度那次操作的耗时，平摊到其他那些时间复杂度比较低的操作上

在能够应用均摊时间复杂度分析的场景，一般均摊时间复杂度就等于最好情况时间复杂度

空间复杂度

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它是渐进空间复杂度的简称，表示代码占用的存储空间随数据规模增长的变化趋势，其他概念与时间复杂度类似