理解算法的复杂度-优快云博客

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算法复杂度是指算法在运行时所需的资源，包括时间复杂度和空间复杂度。时间复杂度通过语句频度来衡量，如O(n^2)、O(n3)等，而空间复杂度关注解题过程所需的辅助空间。分析算法复杂度对于优化算法性能至关重要，因为它与输入规模和实例初始状态有关。

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1.什么是算法？

算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。

2.什么是算法的复杂度？

算法复杂度是指算法在编写成可执行程序后，运行时所需要的资源，资源包括时间资源和内存资源。
算法执行效率因算法的运行环境不同而不同，因此算法复杂度的评估需要采用与运行环境和编译系统无关的方式。

3.算法复杂度的分类

时间复杂度

(1) 时间频度

一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。

(2) 时间复杂度

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),存在一个正常数c使得fn*c>=T(n)恒成立。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

算法的时间复杂度与具体的机器以及运行环境无关，与求解问题的规模有关，它是问题规模的函数。

空间复杂度

空间复杂度作为算法所需存