realso123321的专栏

本文推导了神经网络中输出误差和权重梯度的计算公式。首先通过链式法则推导了输出误差δ^(3)，在交叉熵损失和softmax激活函数下，得出∂L/∂z_k = a_k - t_k的简洁形式。接着推导权重梯度公式，证明∂L/∂W^(2) = δ^(3)·(a^(2))^T，其中转置操作确保了维度匹配。这些推导揭示了反向传播的计算本质，为神经网络训练提供了理论基础。推导过程展示了如何从基本定义出发，运用链式法则和矩阵运算，逐步得到关键参数的梯度表达式。

《从线性回归到神经网络：揭秘AI中的数学与工程智慧》摘要：本文通过小女孩与娃娃机的生动故事，阐释了神经网络的万能近似定理，展示如何用简单非线性片段组合逼近复杂函数。详细解析了线性回归的最小二乘法实现，包括解析解和梯度下降两种方法及其适用场景。对比了线性回归与逻辑回归的本质差异，强调后者在分类任务中的独特优势。文章以通俗易懂的方式揭示了AI背后的数学原理，为理解从基础算法到前沿模型的技术演进提供了清晰路径。