Item response theory--项目反应理论

IRT即项目反应理论发展于1950s到1960s。

在IRT理论中，被试者回答问题或者项目的正确与否依赖于线性连续潜在特征$\theta$，也就是被测者的能力。
局部独立性假设：给定潜在特征$\theta$，项目的回答被认为是条件独立的并且遵循某种分布$p(\theta)=Pr(X_j=1|\theta)$

函数$p(\theta)$叫做项目反应函数，项目特征曲线或者是项目曲线。
它一般随着$\theta$的增加单调递增，所以被测者能力水平越高，那么回答对项目的概率越高。

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Rasch model:一个单参数logistic IRT模型。
对于第i个项目的项目反应函数是：

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$p_i(\theta)=\frac{1}{1+exp(-(\theta-b_i))}$
其中$b_i$表达项目的难度。

需要强假设，假定所有的项目都以类似的方式进行区分。

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Birnbaum’s two parameter logistic model(2-PL)

对于第i个项目的项目反应函数是：

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$p_i(\theta)=\frac{1}{1+exp(-a_i(\theta-b_i))}$
其中$b_i$表达项目的难度。
其中$a_i$表示项目区分参数，它的值越大说明题目对受测者的区分程度越高

参考资料：

• 项目反应理论—–部分介绍了IRT理论
• 百度百科介绍项目反应理论—较详细