本文详细介绍了堆的定义，包括最小堆的概念。接着讲解了堆的构造过程，特别是通过向下调整算法FilterDown来构建堆。同时阐述了如何在堆中插入和删除元素，以及这些操作的时间复杂度分析。堆的插入使用FilterUp方法调整，删除后通过FilterDown方法保持堆性质。
堆的定义
设有n个数据元素的关键字为（k0, k1, …, kn-1），如果他们满足以下的关系：ki <= k2i+1且ki <= k2i+2（或者ki >= k2i+1且ki >= k2i+2）（i=0, 1, …, 向下取整((n-2)/2)），则称为堆（heap）。如果将此数据元素序列用一维数组存储，并将此数组对应一棵完全二叉树，则堆的含义可以理解为：在完全二叉树中任何非叶子节点的关键字均不大于（或不小于）其左、右孩子节点的关键字。
堆顶如果是最小的数，那么这个是最小堆，如果是最大的数，那么是最大堆。
下面以最小堆为例说明。
堆的构造（根据数组元素）
向下调整算法FilterDown
采用自下而上的方法把序列逐步调整形成堆。需要调用向下调整算法FilterDown，它将以分支节点i为根的子树调整为堆，当然在调整之前，节点i的左右子树已经是最小堆。
该算法的基本思想是：
先比较节点i左孩子节点和右孩子节点的关键字大小（如果存在左右孩子）。
如果节点i左孩子节点的关键字小于右孩子节点的关键字，则沿节点i的左分支进行调整，否则沿节点i的右分支进行
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
