2021秋季《数据结构》_EOJ 1075.最优二叉搜索树

题目

思路

参考这篇博客和这篇博客
大体思路见注释。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 1002
#define INFIN 5000

double p[MAXN] = { 0 };  // 结点查找概率
double q[MAXN] = { 0 };  // 伪关键字查找概率
double e[MAXN][MAXN] = { {0} };
// e[i][j]表示从结点i到结点j构成的最有查找树的概率期望
int root[MAXN][MAXN] = { {0} };
// root[i][j]表示从结点i到结点j构成的最有查找树的根节点
double w[MAXN][MAXN] = { {0} };
// w[i][j]表示从区间i到j的概率和

void optimalBST(double p[], double q[], int n)
{
	// 只包含伪结点的子树
	for (int i = 1; i <= n + 1; i++)
	{
		w[i][i - 1] = q[i - 1];
		e[i][i - 1] = q[i - 1];
	}

	for (int len = 1; len <= n; len++)
	// 子树大小
	{
		for (int i = 1; i <= n - len + 1; i++)
		// 子树起点
		{
			int j = i + len-1;  // 子树终点
			e[i][j] = INFIN;
			w[i][j] = w[i][j - 1] + p[j] + q[j];
			// 遍历每个结点作为根节点的情况，找到总代价最小的一个
			for (int r = i; r <= j; r++)
			{
				double tmp = e[i][r - 1] + e[r + 1][j] + w[i][j];
				if (tmp < e[i][j])
				{
					e[i][j] = tmp;
					root[i][j] = r;
				}
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int n; cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> p[i];
	}
	for (int i = 0; i <= n; i++)
	{
		cin >> q[i];
	}
	optimalBST(p, q, n);

	cout.setf(ios::fixed);
	cout << setprecision(6) << e[1][n] << endl;
	return 0;
}