Codeforces Round 907 (Div. 2)B题(位运算相关)

原创已于 2024-04-19 11:54:57 修改 · 200 阅读

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文章标签：

#算法 #c++ #数据结构 #位运算

于 2023-11-10 01:58:48 首次发布

文章讨论了一种基于二进制策略优化数组元素操作的方法，通过找到最小的能整除元素的2次幂，确定操作数轨迹并执行相应操作。C++代码展示了如何利用__builtin_ctz函数进行高效位运算。

Deja Vu

题目

输入输出范例
input

4
5 3
1 2 3 4 4
2 3 4
7 3
7 8 12 36 48 6 3
10 4 2
5 4
2 2 2 2 2
1 1 1 1
5 5
1 2 4 8 16
5 2 3 4 1

output

1 2 3 6 6
7 10 14 38 58 6 3
3 3 3 3 3
1 3 7 11 19

解析

此题主要的难度在于对于题意的理解与分析，这道题用到了二进制思想：用二次幂的不同阶段来对数组中的元素划分等级分别进行操作。同时在后面用到了二进制函数。
这题可以排除x数组多余元素的干扰，首先第一点可以看明白：如果
$a_{i}可以被2^{x_j}所除尽，那么就把a_i加上个2^{x_j-1},加完以后最大的\\2次幂除数就是2^{x_j-1}了$
$因此，只要先遇到一个可以进行操作的x_i那么下一个有效x_j就是\\比x_i小且距离x_i最近的那一个x元素$
在明白了这一点以后就可以进行下一步的推算了

在对于每一个a数组内元素进行operation时，必然会第一个进行对于 $x_1$ 的operation，那么会发什么什么情况呢。

$情况1，我们的a_i可以被2^{x_1}除尽，那么他就确定好了操作数轨迹，\\按照先前说的那个规则不断向下寻找下一个可进行操作的x_j，\\当然，这个寻找操作可以提前做好$
$情况二：我们的a_i不可以被2^{x_1}除尽，\\那么它必然是可以被一个2^{x_i}除尽（当x_i小于x_1时候），\\而这个x_i就是他最终要进行操作的那么多操作数中的首个操作数，\\而这个x_i因为小于x_1也必然是在情况1那个操作数轨迹数列中，\\因此提前把这寻找操作数列的一步做好同样可以帮助到这一种情况$

代码实现部分解析

此处暂借jiangly的代码来说明一下，他的代码思路清晰

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;

void solve() {
    int n, q;
    std::cin >> n >> q;
    
    std::vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cin >> a[i];
    }
    
    std::array<int, 30> f{};
    for (int i = 0; i < 30; i++) {
        f[i] = 1 << i;
    }
    while (q--) {
        int x;
        std::cin >> x;
        for (int i = 0; i < 30; i++) {
            if ((f[i] & ((1 << x) - 1)) == 0) {
                f[i] += 1 << (x - 1);
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int k = __builtin_ctz(a[i]);
        a[i] += f[k] - (1 << k);
        std::cout << a[i] << " \n"[i == n - 1];
    }
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
    int t;
    std::cin >> t;
    
    while (t--) {
        solve();
    }
    
    return 0;
}

代码部分解析

 std::array<int, 30> f{};
    for (int i = 0; i < 30; i++) {
        f[i] = 1 << i;
    }
    while (q--) {
        int x;
        std::cin >> x;
        for (int i = 0; i < 30; i++) {
            if ((f[i] & ((1 << x) - 1)) == 0) {
                f[i] += 1 << (x - 1);
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int k = __builtin_ctz(a[i]);
        a[i] += f[k] - (1 << k);
        std::cout << a[i] << " \n"[i == n - 1];
    }

$KaTeX parse error: Expected group after '_' at position 243: \dots行输出操作，运用到了二进制函数_̲_builtin_ctz他可以\dots$
唔，懒得介绍了，有别人已经介绍好了的，我搬过来吧
c语言高效位运算之__builtin_ctz