树形结构与二叉树解析-优快云博客

概念解释

树形结构---有n（n>=0）个结点的有限集，且满足如下条件：

1. 在非空树中有且仅有一个特定的称为根的结点

2. 当n>1时，其余结点可为m（m>0）个互不相交的有限集，每个集合本身是一棵树，称为根的子树

3. 树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支

结点拥有的子树数量称为结点的度。度为0的结点称为叶子（终端结点）。度不为0的结点称为分支结点（非终端结点）。

内部结点：除根结点以外的分支结点。

树的度是树内各结点的度的最大值。

结点的子树的根称为该结点的孩子。该结点称为孩子的双亲。同一个双亲的孩子之间称为兄弟。

结点的祖先是从根到该结点所经历的所有的结点。

以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙。

结点的层次从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。若某结点在第L层，则其子树的根就在第L+1层，其双亲在同一层的结点

互为堂兄弟。树结点的最大层次为树的深度（高度）。如果将树中结点的各子树看成是从左到右有顺序的（即不能互换），则称该树为有序树，否则为无序树。

二叉树---Binary tree 特殊的树形结构：1. 每个结点至多只有两棵子树（即二叉树中不存在度大于2的结点）

2. 二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。

二叉树性质：

1. 在二叉树的第i层上至多有（2的i-1次方）个结点（i>=1）。

2. 深度为k的二叉树至多有（2的k次方）-1，个结点。

3. 对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0。度为2的结点数为n2，则n0=n2+1

#include <iostream>
using namespace std;
typedef char T;
class bst{
	struct Node{
		T data;
		Node* L;
		Node* R;
		Node(const T& d):data(d),L(),R(){}
		Node(const T& d,Node*l,Node*r):data(d),L(l),R(r){}
	};
	typedef Node* tree;
	Node* rp;
	int n;
public:
	bst():rp(),n(){}
	void clear(){clear(rp);n=0;}
	~bst(){clear();}
	void insert(const T& d){insert(rp,new Node(d));++n;}
	tree& find(const T& d){return find(rp,d);}
	void travel()const{travel(rp);cout<<endl;}
	bool empty()const{return rp==NULL;}
	bool remove(const T& d){
		tree& t = find(d);
		if(t==NULL) return false;
		Node* p = t;
		if(t->L!=NULL) insert(t->R, t->L);
		t = t->R;
		delete p;
		--n;
		return true;
	}
	const T& root()const{if(!rp) throw"空";return rp->data;}
	int size()const{return n;}
	void update(const T& olddata,const T& newdata){
		if(remove(olddata)) insert(newdata);
	}
	void insert(tree& t, Node* p){
		if(t==NULL) t = p;
		else if(p->data < t->data) insert(t->L,p);
		else insert(t->R,p);
	}
	tree& find(tree& t, const T& d){//返回以d为根的子树的根指针
		if(t==NULL) return t;//没找到
		else if(d==t->data) return t;//找到了
		else if(d<t->data)	return find(t->L,d);
		else return find(t->R,d);
	}
	void travel(tree t)const{
		if(t!=NULL){
			travel(t->L);
			cout << t->data << ' ';
			travel(t->R);
		}
	}
	void clear(tree& t){
		if(t!=NULL){
			clear(t->L);
			clear(t->R);
			delete t; t=NULL;
		}
	}
	int high(tree t){
		if(t==NULL) return 0;
		int lh = high(t->L);
		int rh = high(t->R);
		return 1+(lh>rh?lh:rh);
	}
};
int main()
{
	bst b;
	b.insert('k');b.insert('s');b.insert('f');b.insert('t');
	b.insert('a');b.insert('m');b.insert('x');b.insert('e');
	b.insert('w');b.insert('b');b.insert('u');b.insert('j');
	b.travel();
	b.remove('k');b.remove('m');b.remove('j');b.remove('u');
	b.travel();
	b.update('b','k');b.update('k','b');b.update('x','*');
	b.travel();
	while(!b.empty()) b.remove(b.root());
	cout<<"size:"<<b.size()<<endl;
	b.travel();
}