数据结构实验之链表八：Farey序列

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本文介绍了一种使用链表实现Farey序列的方法，该序列通过不断插入新的分数来扩展，每次扩展都遵循特定的数学规则。文章提供了一个完整的C++程序示例，用于生成指定级别的Farey序列，并按格式输出。

数据结构实验之链表八：Farey序列

Time Limit: 10MS Memory Limit: 600KB

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Problem Description

Farey序列是一个这样的序列：其第一级序列定义为（0/1，1/1），这一序列扩展到第二级形成序列（0/1，1/2，1/1），扩展到第三极形成序列（0/1，1/3，1/2，2/3，1/1），扩展到第四级则形成序列（0/1，1/4，1/3，1/2，2/3，3/4，1/1）。以后在每一级n，如果上一级的任何两个相邻分数a/c与b/d满足（c+d）<=n，就将一个新的分数(a+b)/(c+d)插入在两个分数之间。对于给定的n值，依次输出其第n级序列所包含的每一个分数。

Input

输入一个整数n(0<n<=100)

Output

依次输出第n级序列所包含的每一个分数，每行输出10个分数，同一行的两个相邻分数间隔一个制表符的距离。

Example Input

Example Output

0/1   1/6   1/5   1/4   1/3   2/5   1/2   3/5   2/3   3/4
4/5   5/6   1/1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node
{
    int a, b;
    node *next;
};

struct node* creat(int n)
{
    node *head, *p, *q, *t;
    head = new node;
    head->next = NULL;
    p = new node;
    p->a = 0;
    p->b = 1;
    p->next = NULL;
    q = new node;
    q->a = 1;
    q->b = 1;
    q->next = NULL;
    head->next = p;
    p->next = q;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        p = head->next;
        q = p->next;
        while(q)
        {
            if(p->b+q->b <= i)
            {
                t = new node;
                t->a = p->a+q->a;
                t->b = p->b+q->b;
                p->next = t;
                t->next = q;
                p = q;
                q = q->next;
            }
            else
            {
                p = p->next;
                q = q->next;
            }
        }
    }
    return head;
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    node *head, *p;
    head = creat(n);
    int cnt=0;
    for(p = head->next; p; p=p->next)
    {
        if(cnt < 9)
         {
             cout << p->a << "/" << p->b << "\t";
             cnt++;
         }
         else if(cnt == 9)
         {
              cout << p->a << "/" << p->b << endl;
              cnt = 0;
         }
    }
    return 0;
}