康拓展开[快速找到某个数在全排序中的位置]

写了道题，经典的Eight题目，就推数字的问题。
然后里面用到了康拓展开来优化。
后面讲题先来讲康拓展开

刚开始算法练习的时候，最害怕跟全排序有关的问题，因为当时不是很懂递归，也不是很会搜索，就很害怕。。
扯远了。我们来讲康拓排序。

• 康拓排序

康拓排序更像是当初我们学的数论里面的一个只是点，其实他就是小的全排列和数的相乘法，并不难懂。

先来看个例题，比如给你5个数字1，2，3，4，5；
问你第23个全排列数是多少？
我们来一位一位的考虑
最左边这位，即最高位。他如果从1开始变化，如果它想要增加1，那我们的全排列数要排列多少次呢？很显然4! = 16次。 所以我们先 23 / 4! = 1······7，即我们第一个数字增加了1，而且后面的数字还进行了7次全排列。那么第一个数字是2

第二个数字是什么呢？和第一个数字求取一样 7 / 3! = 1······1， 第二个数字是3
依次类推，第三个数字是1，然后是4， 5.

所以第23个数字就是23145

同理反推，如果给你一个数字23145，怎么算他是第几个

要看每一位数字是这群数字总第几小。
第一位2，后面只有一个1比他小，说明第一位进了一下，这里要加一个4！* 1
第二位3，后面也只有一个1比他小，说明进了一下，这里要加一个3！ * 1
依次类推

ans = 4！ + 3！ + 0！ = 23

int cantor(int *arr)
{
    int ans = 0;
    for (int i=0; i<9; i++){
        int t = 0;
        for (int j=i+1; j<9; j++){
            if (arr[j] < arr[i]) t++;
        }
        ans = ans + FAC[9-i-1] * t;
    }
    return ans + 1;
}
//这里 FAC表示一个数组，里面存着从0开始到9的阶乘数
//查表让程序更快

然后最后给出题目，其实有了这个优化，其他部分就是一些数组的转化和普通的bfs。
A-Eight