堆排序（不写怕自己忘了。。。）

最新推荐文章于 2025-05-12 18:57:59 发布

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本文深入讲解堆排序算法的原理及应用，包括堆的定义、堆排序的时间复杂度、算法步骤及其实现代码。通过实例演示如何使用堆排序对数据进行排序。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

堆排序的运用和算法

堆排序（HeapSort)，指利用堆这种数据结构来设计一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构。同时存在最大堆和最小堆两个特殊情况。堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

堆排序的时间复杂度是（o=nlogn），是一种不稳定的排序方法。

题目描述
编写程序，实现堆排序
输入
记录个数
记录1 记录2 记录3 …,
输出
记录x1 记录x2 记录x3 …
样例输入
10
42 18 35 41 90 65 49 19 53 75
样例输出
18 19 35 41 42 49 53 65 75 90

算法描述

将初始待排序关键字序列（R1，R2…Rn）构建成一个堆，这个堆位最初始的无序状态。
将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区（R₁,R₂…R_n-1)和新的有序区（R_n),且满足R[1,2…n-1]<=R[n];
由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(R_n-1,R_n)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

在这里插入图片描述

代码实现

//构造最小堆（仅中间一步操作）
void MinHeapFixDown(int a[], int i, int n){
    int j = 2 * i + 1;
    int temp = a[i];
    while(j < n){
        if(j+1<n&&a[j]<a[j+1])
            j++;
        if(temp > a[j])
            break;
        else{
            a[i]=a[j];
            i=j;
            j=2*i+1;
        }
    }
    a[i]=temp;
}

//n为数组长度（默认数组从0号位开始存储）
void HeapSort(int a[], int n){
    for(int i= n/2-1;i>=0;i--)
        MinHeapFixDown(a,i,n);
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        swap(a[i],a[0]);
        MinHeapFixDown(a,0,i);
    }
}