4、纳米磁性材料的微磁学有限元分析

纳米磁性材料的微磁学有限元分析

1. 引言

磁性的起源是电子自旋。在宏观尺度（通常大于 1μm）下，量子力学效应可忽略不计，磁性材料的行为通常仅使用麦克斯韦方程组进行模拟。然而，近年来电子束光刻和制造方法的进步使得纳米级磁体成为可能。在这种尺度下，量子力学效应变得显著，仅靠麦克斯韦方程组不足以描述磁性材料的行为。

从量子物理学的角度模拟这些纳米磁性材料会得到最“准确”的描述，但实际上，由于计算涉及数百万个原子或分子，这样的模拟即使不是不可能，也是非常困难的。因此，在麦克斯韦理论（场论方法）和量子力学方法之间找到折衷是很有用的。20 世纪 60 年代 Brown 提出的微磁学理论是一种半经典方法，用于在纳米尺度上对磁性材料进行建模。本质上，微磁学理论通过用连续矢量场代替电子自旋分布来纳入量子力学效应，并基于该矢量场近似交换能。从模拟的角度来看，微磁学理论的主要优点是它允许我们在纳米尺度区域模拟磁性材料，而无需借助复杂的量子力学效应，这些效应会因处理能力和内存要求而使模拟变得不可能。

2. 微磁学理论

在微磁学中，对于同一种材料，磁化强度大小 $M_S$ 被认为是恒定的，仅取决于温度。然而，磁化强度允许从一个点到另一个点以小角度连续旋转。磁化强度可以描述为：
$$
\vec{M} = M_S(m_x\vec{i} + m_y\vec{j} + m_z\vec{k})
$$
其中 $m_x$、$m_y$ 和 $m_z$ 分别是磁化强度在 x、y 和 z 轴上的分量，且 $m_x^2 + m_y^2 + m_z^2 = 1$。

微磁学中的总磁吉布斯自由能由四个主要部分组成：交换能、静磁能、塞曼能和各向异性