34、深入理解k-means聚类算法及其应用

深入理解k-means聚类算法及其应用

1. 数据探索与k-means聚类引入

在处理数字数据时，对数字“1”进行Isomap嵌入可以让我们了解数据集中“1”的各种形态。投影空间中的数据沿着一条宽曲线分布，似乎描绘了数字的方向。随着在图中向上移动，可以发现带有“帽子”和/或“底座”的“1”，不过这些在数据集中非常稀少。此外，这种投影有助于识别存在数据问题的离群值，比如相邻数字的部分混入了提取的图像中。虽然这本身对数字分类任务可能没有直接用处，但能帮助我们理解数据，为后续的数据预处理提供思路。

接下来，我们将从降维这一无监督机器学习模型类别，转向另一类无监督机器学习模型——聚类算法。聚类算法旨在从数据的特性中学习，对数据点进行最优划分或离散标记。在众多聚类算法中，k-means聚类算法相对容易理解，它在 sklearn.cluster.KMeans 中实现。以下是标准的导入代码：

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns; sns.set()  # for plot styling
import numpy as np

2. k-means算法介绍

k-means算法用于在无标签的多维数据集中寻找预定数量的聚类。它基于以下两个简单假设来实现最优聚类：
- 聚类中心是属于该聚类的所有点的算术平均值。
- 每个点离自己的聚类中心比离其他聚类中心更近。

为了直观展示k-means算法的效果，我们