15、连续时间与连续分布及马尔可夫链模型检查的研究

连续时间与连续分布及马尔可夫链模型检查的研究

在概率系统的研究中，连续时间和连续分布的模型有着重要的地位。本文将围绕两类模型展开，一是涉及连续状态空间的模型比较，二是使用Krylov子空间方法进行马尔可夫链模型检查的相关研究。

连续状态空间模型比较

在概率场景下，有针对概率混合自动机（PHAs）某些子类的验证方法，并且近期还建立了符号分析方法。这些方法结合Richard的方法论和工具，有望扩展到混合标记马尔可夫过程（HLMPs），不过构建所需的数学框架可能需要结合现有的PHAs和标记马尔可夫过程（LMPs）技术。

本文主要比较了两个涉及连续状态空间的模型，LMPs的连续性源于转移的概率分布，而PHAs的连续性则体现在模型状态的演变上。这两个模型独立发展，它们既不可比又相互兼容，因此需要一个统一的框架。

通过一个新的案例研究，以飞机为例，尽管该例子简单（只观察一个动作和飞机的高度），但它是一个连续过程，LMPs和PHAs都无法忠实地对其进行建模。不过可以为它们分别定义近似方法，并表达出某些属性，这些属性在一种近似方法中可以验证，但在另一种中则不行。

基于此，为了克服这些局限性，定义了HLMPs及其语义。该形式主义可以对结合了连续时间和连续分布的系统进行建模，当然也能对飞机案例进行建模。最后，还提出了使用两种形式主义现有验证技术的验证方法，但要将LMPs和PHAs的理论扩展到HLMPs领域，仍有大量工作要做。

马尔可夫链模型检查的Krylov子空间方法

研究背景

刚性连续时间马尔可夫链（CTMCs）在许多领域都有出现，如系统生物学和关键任务系统工程。CTMCs的瞬态分布是一个重