27、进程理论中的时间因素：BSP(A)、BSPdrt∗(A) 与 TCPdrt∗(A, γ ) 的关联

进程理论中的时间因素：BSP(A)、BSPdrt∗(A) 与 TCPdrt∗(A, γ ) 的关联

1. 预备知识与问题引入

在进程理论中，时间因素的引入对理论的发展和应用有着重要影响。我们将探讨无时间进程理论 BSP(A) 和带时间理论 BSPdrt∗(A) 之间的关系，以及如何将 BSPdrt∗(A) 扩展为 TCPdrt∗(A, γ ) 理论。

2. BSP(A) 与 BSPdrt∗(A) 的关系

• 签名扩展 ：对比 BSP(A) 和 BSPdrt∗(A) 的签名，BSPdrt∗(A) 是 BSP(A) 的扩展，新增了常量 0 和 1、当前时间片动作前缀运算符 a.、时间前缀运算符 σ. 以及时间迭代前缀运算符 σ ∗。
• 公理差异 ：BSPdrt∗(A) 并非 BSP(A) 定义意义上的扩展，因为 BSP(A) 的公理 A6 未包含在 BSPdrt∗(A) 中，但它是一个基础扩展。
• 双模拟关系 ：在操作框架中，带时间设置有额外的时间片参数和可能的延迟谓词。对于任意两个封闭的 BSP(A) 项，在带时间设置中时间双相似的项在无时间设置中也是双相似的，反之亦然。
  • 命题 9.6.1 ：对于封闭的 BSP(A) 项 p 和 q，p ↔t q 当且仅当 p↔q。
  • 定理 9.6.2 ：理论 BSPdrt∗(A) 是理论 BSP(A) 的保守基础扩展。