12、递归原理：理论与应用解析

递归原理：理论与应用解析

1. 递归原理的引入

在将递归添加到无递归的基本过程理论时，我们关注能否基于该基本理论的现有模型来开发带递归理论的操作语义。我们期望的模型是递归规范有唯一解的模型，但实际情况并非总是如此。例如，存在递归规范有多个解或无解的情况，这表明找到所有递归规范都有唯一解的有趣模型通常是不可能的。

为了研究哪些过程理论的模型能轻松扩展为带递归的理论，我们引入了一些递归原理。其中一个基本的递归原理是递归定义原理（RDP）。

定义（RDP） ：假设一个等式理论及其某个模型，递归定义原理（RDP）是指该理论签名上的每个递归规范在给定模型中都有解。

递归原理的有效性概念与普通方程类似。对于等式理论的模型 (M) 和递归原理 (R)，(M \models R) 表示 (R) 在模型 (M) 中有效。由于递归原理必须在被视为过程理论潜在模型的代数中有效，引入原理会限制过程理论允许的模型。

在过程理论 (BSP(A)) 和 (BSPrec(A)) 及其项模型的背景下，我们发现：
- 在 (BSP(A)) 的项模型 (P(BSP(A))/\leftrightarrow) 中，RDP 无效。
- 在 (BSPrec(A)) 的项模型 (P(BSPrec(A))/\leftrightarrow) 中，RDP 有效。这是因为该模型的构造使得每个递归规范都至少有一个解。实际上，一个任意代数 (M) 是 (BSPrec(A)) 的模型，当且仅当它验证 (BSP(A)) 和递归原理 RDP。

2. 递归规范的多解问题与受限方法

虽然 (BSPrec(A)