19、卡方F散度近似与新编码信息不等式

卡方F散度近似与新编码信息不等式

在信息理论和编码领域，不等式发挥着至关重要的作用。它们不仅有助于推导新的结果，还广泛应用于信息散度度量和编码过程中。接下来，我们将深入探讨卡方F散度的近似方法以及一些新的编码信息不等式。

卡方F散度近似

• 基本概念
  • 考虑两个概率分布 (p = (p_1, \cdots, p_n)) 和 (q = (q_1, \cdots, q_n))，定义了多种距离和散度度量，如变分距离 (V(p;q))、信息散度（Kullback - Leibler散度）(D(p,q))、三角判别 (\Delta(p,q)) 和Hellinger散度 (h^2(p,q)) 等。
  • 对于凸函数 (f: [0,1) \to \mathbb{R})，Csiszár f - 散度定义为 (S_f(p,q) = \sum_{i=1}^{n} q_i f(\frac{p_i + q_i}{2q_i}))。
• 重要不等式
  • 这些度量之间存在一些基本关系，例如：
    • (\frac{1}{2} v^2(p,q) \leq \Delta(p,q) \leq v(p,q))
    • (2h^2(p,q) \leq \Delta(p,q) \leq 4h^2(p,q))
    • 由此可推出 (\frac{1}{8} v^2(p,q) \leq h^2(p,q) \leq \frac{1}{2} v(p,q))